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2022-2023學(xué)年山東省泰安市新泰一中東校高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/7/13 8:0:9

一、單選題（40分）

1．若在△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，且
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，
|
a
+
b
|
=
2
，則△ABC的形狀是（　?。?/div>
A．正三角形 B．銳角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
組卷：66引用：6難度：0.7
解析
2．
si
n
2
5
π
12
-
si
n
2
π
12
=（　?。?/div>
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
3
組卷：77引用：2難度：0.5
解析
3．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，且
CD
=
2
3
CA
+
1
3
CB
，則（　　）
A．
AD
=
2
BD
B．
AD
=
1
2
DB
C．
AD
=
2
DB
D．
AD
=
1
2
AB
組卷：251引用：4難度：0.7
解析
4．已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，其終邊經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1），則tan3θ=（　?。?/div>
A．
11
2
B．
9
2
C．
7
2
D．
5
2
組卷：45引用：3難度：0.7
解析
5．已知向量
a
、
b
不共線，且
c
=
x
a
+
b
，
d
=
a
+
（
2
x
-
1
）
b
，若
c
與
d
共線，則實數(shù)x的值為（　?。?/div>
A．1 B．
-
1
2
C．1或
-
1
2
D．-1或
-
1
2
組卷：463引用：10難度：0.7
解析
6．已知
sin
（
α
-
π
3
）
=
2
5
，則
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　?。?/div>
A．
-
21
25
B．
-
17
25
C．
-
4
5
25
D．
4
5
25
組卷：350引用：3難度：0.8
解析
7．已知sin（30°+α）=
3
5
，60°＜α＜150°，則cosα=（　?。?/div>
A．
3
-
4
3
10
B．
3
+
4
3
10
C．
4
-
3
3
10
D．
4
+
3
3
10
組卷：295引用：12難度：0.9
解析

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四、解答題（共70分）

21．如圖所示，摩天輪的直徑為100m,最高點(diǎn)距離地面高度為110m,摩天輪的圓周上均勻地安裝24個座艙，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，并且運(yùn)行時按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周大約需要12min
（Ⅰ）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為Hm,求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）在甲進(jìn)座艙后間隔3個座艙乙游客進(jìn)座艙（如圖所示，此時甲，乙分別位于P，Q兩點(diǎn)，本題中將座艙視為圓周上的點(diǎn)），以乙進(jìn)座艙后開始計時，在運(yùn)行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出h≥25時t的取值范圍．
組卷：276引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
co
s
2
x
2
-
1
2
si
n
2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
．
（1）將函數(shù)f（x）化簡成Asin（ωx+φ）的形式，并求出函數(shù)的最小正周期；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），再向左平移
π
12
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若方程2g（x）-m=1在
x
∈
[
0
，
π
2
]
上有兩個不同的解x₁，x₂，求實數(shù)m的取值范圍，并求tan（x₁+x₂）的值．
組卷：36引用：2難度：0.6
解析

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A．正三角形	B．銳角三角形
C．斜三角形	D．等腰直角三角形