2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市常熟中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的）

• 1．已知cosα+sin（α-

  π

  6

  ）=0，則tanα=（　　）

  A．- √ 3 3

  B． √ 3 3

  C．- √ 3

  D． √ 3
  組卷：215引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  h→

  a

  =

  （

  √

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  h→

  b

  是單位向量，若|

  h→

  a

  +

  h→

  b

  |=

  √

  3

  ，則

  h→

  a

  與

  h→

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：383引用：6難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)

  h→

  a

  ，

  h→

  b

  不共線，

  h→

  AB

  =

  h→

  a

  +

  3

  h→

  b

  ，

  h→

  BC

  =

  h→

  a

  +

  2

  h→

  b

  ，

  h→

  CD

  =

  3

  h→

  a

  +

  m

  h→

  b

  ，若A，C，D三點共線，則實數(shù)m的值是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 5

  C． 7 2

  D． 15 2
  組卷：826引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a,b,c,若bsin（B+C）=2csinB，

  cos

  B

  =

  1

  4

  ，b=2，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． √ 15 2

  B． 9 √ 15 16

  C． √ 15 4

  D． √ 7 4
  組卷：560引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知cos（

  π

  4

  -

  α

  ）=

  3

  5

  ，sin（

  π

  4

  +

  β

  ）=

  12

  13

  ，α∈（

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ），β∈（0，

  π

  4

  ），則cos（α+β）=（　?。?/h2>

  A． 16 65

  B．- 56 65

  C． 63 65

  D．- 33 65
  組卷：165引用：4難度：0.7

  解析

• 6．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1所示）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m,筒車的半徑r為2.5m,筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω為

  π

  12

  rad

  /

  s

  ，如圖2所示，盛水桶M在P₀處距水面的距離為3m,則2s后盛水桶M到水面的距離近似為（　?。?br />

  A．3.2m

  B．3.4m

  C．3.6m

  D．3.8m
  組卷：32引用：3難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,bsinA=acosB，b=2，c=

  √

  6

  ，則角C為（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． 5 π 6

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：641引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：（本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，某自行車手從O點出發(fā)，沿折線O-A-B-O勻速騎行，其中點A位于點O南偏東45°且與點O相距20

  √

  2

  千米．該車手于上午8點整到達(dá)點A，8點20分騎至點C，其中點C位于點O南偏東（45°-α）（其中sinα=

  1

  √

  26

  ，0°＜α＜90°）且與點O相距5

  √

  13

  千米（假設(shè)所有路面及觀測點都在同一水平面上）．
  （1）求該自行車手的騎行速度；
  （2）若點O正西方向27.5千米處有個氣象觀測站E，假定以點E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長時間的持續(xù)強降雨．試問：該自行車手會不會進入降雨區(qū)，并說明理由．
  組卷：212引用：4難度：0.3

  解析

• 22．設(shè)O為坐標(biāo)原點，定義非零向量

  h→

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量

  h→

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
  （1）設(shè)函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  π

  3

  -

  x

  ）

  -

  cos

  （

  π

  6

  +

  x

  ）

  ，求證：h（x）=S；
  （2）記

  h→

  OM

  =

  （

  0

  ，

  2

  ）

  的“相伴函數(shù)”為f（x），若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  √

  3

  |

  sinx

  |

  -

  1

  ，x∈[0，2π]與直線y=k有且僅有四個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
  （3）已知點M（a,b）滿足a^2-4ab+3b²＜0，向量

  h→

  OM

  的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x₀處取得最大值．當(dāng)點M運動時，求tan2x₀的取值范圍．
  組卷：70引用：3難度：0.3

  解析