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2020-2021學年江蘇省蘇州市常熟中學高一(下)月考數(shù)學試卷(3月份)

發(fā)布:2024/12/13 7:30:1

一、單項選擇題:(本題共8小題,每小題分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題意要求的)

  • 1.已知cosα+sin(α-
    π
    6
    )=0,則tanα=( ?。?/h2>

    組卷:215引用:2難度:0.7
  • 2.已知向量
    a
    =
    3
    ,
    1
    ,
    b
    是單位向量,若|
    a
    +
    b
    |=
    3
    ,則
    a
    b
    的夾角為( ?。?/h2>

    組卷:383引用:6難度:0.8
  • 3.
    a
    ,
    b
    不共線,
    AB
    =
    a
    +
    3
    b
    ,
    BC
    =
    a
    +
    2
    b
    ,
    CD
    =
    3
    a
    +
    m
    b
    ,若A,C,D三點共線,則實數(shù)m的值是( ?。?/h2>

    組卷:824引用:4難度:0.8
  • 4.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a,b,c,若bsin(B+C)=2csinB,
    cos
    B
    =
    1
    4
    ,b=2,則△ABC的面積為(  )

    組卷:560引用:2難度:0.7
  • 5.已知cos(
    π
    4
    -
    α
    )=
    3
    5
    ,sin(
    π
    4
    +
    β
    )=
    12
    13
    ,α∈(
    π
    4
    3
    π
    4
    ),β∈(0,
    π
    4
    ),則cos(α+β)=( ?。?/h2>

    組卷:165引用:4難度:0.7
  • 6.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,因其經(jīng)濟又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖1所示).假定在水流量穩(wěn)定的情況下,筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動,筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m,筒車的半徑r為2.5m,筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω為
    π
    12
    rad
    /
    s
    ,如圖2所示,盛水桶M在P0處距水面的距離為3m,則2s后盛水桶M到水面的距離近似為( ?。?br />菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:31引用:3難度:0.5
  • 7.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,bsinA=acosB,b=2,c=
    6
    ,則角C為( ?。?/h2>

    組卷:641引用:3難度:0.6

四、解答題:(本題共6小題,共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,某自行車手從O點出發(fā),沿折線O-A-B-O勻速騎行,其中點A位于點O南偏東45°且與點O相距20
    2
    千米.該車手于上午8點整到達點A,8點20分騎至點C,其中點C位于點O南偏東(45°-α)(其中sinα=
    1
    26
    ,0°<α<90°)且與點O相距5
    13
    千米(假設所有路面及觀測點都在同一水平面上).
    (1)求該自行車手的騎行速度;
    (2)若點O正西方向27.5千米處有個氣象觀測站E,假定以點E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長時間的持續(xù)強降雨.試問:該自行車手會不會進入降雨區(qū),并說明理由.

    組卷:211引用:4難度:0.3
  • 22.設O為坐標原點,定義非零向量
    OM
    =
    a
    ,
    b
    的“相伴函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx(x∈R),向量
    OM
    =
    a
    ,
    b
    稱為函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”.記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構成的集合為S.
    (1)設函數(shù)
    h
    x
    =
    2
    sin
    π
    3
    -
    x
    -
    cos
    π
    6
    +
    x
    ,求證:h(x)=S;
    (2)記
    OM
    =
    0
    ,
    2
    的“相伴函數(shù)”為f(x),若函數(shù)
    g
    x
    =
    f
    x
    +
    2
    3
    |
    sinx
    |
    -
    1
    ,x∈[0,2π]與直線y=k有且僅有四個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍;
    (3)已知點M(a,b)滿足a2-4ab+3b2<0,向量
    OM
    的“相伴函數(shù)”f(x)在x=x0處取得最大值.當點M運動時,求tan2x0的取值范圍.

    組卷:67引用:3難度:0.3
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