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2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊135中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/14 17:0:1

一、選擇題（6x8=48）

1．在下列命題中：
①若向量
h→
a
，
h→
b
共線，則向量
h→
a
，
h→
b
所在的直線平行；
②若向量
h→
a
，
h→
b
所在的直線為異面直線，則向量
h→
a
，
h→
b
一定不共面；
③若三個(gè)向量
h→
a
，
h→
b
，
h→
c
兩兩共面，則向量
h→
a
，
h→
b
，
h→
c
共面；
④已知是空間的三個(gè)向量
h→
a
，
h→
b
，
h→
c
，則對于空間的任意一個(gè)向量
h→
p
總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得
h→
p
=
x
h→
a
+
y
h→
b
+
z
h→
c
；
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：326引用：25難度：0.9
解析
2．如圖所示，在四面體O-ABC中，
h→
OA
=
h→
a
，
h→
OB
=
h→
b
，
h→
OC
=
h→
c
，點(diǎn)M在OA上，且
h→
OM
=2
h→
MA
，N為BC的中點(diǎn)，則
h→
MN
=（　?。?/h2>
A．
1
2
h→
a
-
2
3
h→
b
+
1
2
h→
c
B．-
2
3
h→
a
+
1
2
h→
b
+
1
2
h→
c
C．
1
2
h→
a
+
1
2
h→
b
-
2
3
h→
c
D．
2
3
h→
a
+
2
3
h→
b
-
1
2
h→
c
組卷：1234引用：39難度：0.9
解析
3．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
√
2
B
B
1
，則AB₁與BC₁所成角的大小為（　　）
A．60° B．90° C．105° D．75°
組卷：498引用：18難度：0.7
解析
4．設(shè)向量
h→
a
、
h→
b
、
h→
c
不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是（　?。?/h2>
A．{
h→
a
+
h→
b
，
h→
b
-
h→
a
，
h→
a
} B．{
h→
a
+
h→
b
，
h→
b
-
h→
a
，
h→
b
}
C．{
h→
a
+
h→
b
，
h→
b
-
h→
a
，
h→
c
} D．{
h→
a
+
h→
b
+c,
h→
a
+
h→
b
，
h→
c
}
組卷：337引用：14難度：0.9
解析

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三、解答題（1題14分，12題18分）

11．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB₁，A₁D的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面C₁DE；
（2）求點(diǎn)C到平面C₁DE的距離．
組卷：7488引用：33難度：0.4
解析
12．如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABEF為正方形，AF⊥DF，
AF
=
2
√
2
FD
，∠DFE=∠CEF=45°．
（1）求異面直線BC，DF所成角的大?。?br />（2）求二面角D-BE-C的余弦值．
組卷：85引用：3難度：0.5
解析

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A． 1 2 h→ a - 2 3 h→ b + 1 2 h→ c	B．- 2 3 h→ a + 1 2 h→ b + 1 2 h→ c
C． 1 2 h→ a + 1 2 h→ b - 2 3 h→ c	D． 2 3 h→ a + 2 3 h→ b - 1 2 h→ c

A．{ h→ a + h→ b ， h→ b - h→ a ， h→ a }	B．{ h→ a + h→ b ， h→ b - h→ a ， h→ b }
C．{ h→ a + h→ b ， h→ b - h→ a ， h→ c }	D．{ h→ a + h→ b +c, h→ a + h→ b ， h→ c }

2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊135中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（6x8=48）

2．如圖所示，在四面體O-ABC中，h→OA=h→a，h→OB=h→b，h→OC=h→c，點(diǎn)M在OA上，且h→OM=2h→MA，N為BC的中點(diǎn)，則h→MN=（ ?。?/h2>

3．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=√2BB1，則AB1與BC1所成角的大小為（ ）

4．設(shè)向量h→a、h→b、h→c不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是（ ?。?/h2>

三、解答題（1題14分，12題18分）

11．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．

12．如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABEF為正方形，AF⊥DF，AF=2√2FD，∠DFE=∠CEF=45°．（1）求異面直線BC，DF所成角的大?。?br />（2）求二面角D-BE-C的余弦值．

一、選擇題（6x8=48）

2．如圖所示，在四面體O-ABC中，
h→
OA
=
h→
a
，
h→
OB
=
h→
b
，
h→
OC
=
h→
c
，點(diǎn)M在OA上，且
h→
OM
=2
h→
MA
，N為BC的中點(diǎn)，則
h→
MN
=（　?。?/h2>

3．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
√
2
B
B
1
，則AB₁與BC₁所成角的大小為（　　）

4．設(shè)向量
h→
a
、
h→
b
、
h→
c
不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是（　?。?/h2>

三、解答題（1題14分，12題18分）

11．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB₁，A₁D的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面C₁DE；
（2）求點(diǎn)C到平面C₁DE的距離．

12．如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABEF為正方形，AF⊥DF，
AF
=
2
√
2
FD
，∠DFE=∠CEF=45°．
（1）求異面直線BC，DF所成角的大?。?br />（2）求二面角D-BE-C的余弦值．