2009-2010學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）模塊考試數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（每小題5分，共50分）

• 1．（1）某機(jī)場候機(jī)室中一天的游客數(shù)量為ξ；（2）某尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為ξ；（3）某水文站觀察到一天中長江水位為ξ；（4）某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為ξ，則（　?。┎皇请x散型隨機(jī)變量．

  A．（1）中的ξ

  B．（2）中的ξ

  C．（3）中的ξ

  D．（4）中的ξ
  組卷：109引用：1難度：0.9

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• 2．

  lim

  n

  →

  +

  ∞

  [

  na

  +

  b

  -

  a

  n

  +

  2

  （

  b

  -

  a

  ）

  n

  +

  …

  +

  n

  （

  b

  -

  a

  ）

  n

  ]

  b

  -

  a

  n

  的值為（　　）

  A．a(chǎn)2-b2

  B．b2-a2

  C． 1 2 （ b 2 - a 2 ）

  D． 1 2 （ a 2 - b 2 ）
  組卷：7引用：1難度：0.9

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• 3．若復(fù)數(shù)

  a

  +

  3

  i

  1

  +

  2

  i

  （a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A．-8

  B．-6

  C．3

  D．7
  組卷：17引用：7難度：0.9

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• 4．某隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  8

  π

  e

  -

  x

  2

  8

  ，則ξ的期望和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（　　）

  A．0和8

  B．0和4

  C．0和 2

  D．0和2
  組卷：43引用：2難度：0.9

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• 5．已知數(shù)列{a_n}對(duì)任意的p,q∈N^*滿足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么a₁₀等于（　?。?/div>

  A．-165

  B．-33

  C．-30

  D．-21
  組卷：1591引用：39難度：0.9

  解析
• 6．已知-3＜x＜0，則

  y

  =

  x

  9

  -

  x

  2

  的最小值為（　?。?/div>

  A． - 9 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 9 2
  組卷：71引用：2難度：0.9

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• 7．在用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ?1?2?3?…?（2n-1）（n∈N^*）時(shí)，從k到k+1，左端需要增加的代數(shù)式是（　?。?/div>

  A．2k+1

  B．2（2k+1）

  C． 2 k + 1 k + 1

  D． 2 k + 3 k + 1
  組卷：188引用：47難度：0.9

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五、解答題（共40分）

• 21．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F₁（-3，0），一條漸近線的方程是

  5

  x

  -

  2

  y

  =

  0

  ．
  （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
  （Ⅱ）若以k（k≠0）為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

  81

  2

  ，求k的取值范圍．
  組卷：1944引用：14難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=x-xlnx.數(shù)列{a_n}滿足0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n）．
  （Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）是增函數(shù)；
  （Ⅱ）證明：a_n＜a_n+1＜1；
  （Ⅲ）設(shè)b∈（a₁，1），整數(shù)

  k

  ≥

  a

  1

  -

  b

  a

  1

  lnb

  ．證明：a_k+1＞b.
  組卷：744引用：2難度：0.1

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