2022-2023學(xué)年吉林省松原市前郭一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/6 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．
=（ ?。?/h2>A27+C37+C47組卷：67引用：2難度：0.8 -
2．已知函數(shù)f（x）=xlnx+f′（1）x2+2，則f′（1）=（ ?。?/h2>
組卷：92引用：5難度：0.8 -
3．某人設(shè)計(jì)的一個(gè)密碼由2個(gè)英文字母（不分大小寫）后接2個(gè)數(shù)字組成，且2個(gè)英文字母不相同，2個(gè)數(shù)字也互不相同，則該密碼可能的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：60引用：6難度：0.8 -
4．已知變量y關(guān)于x的回歸直線方程為
，相關(guān)系數(shù)為r,則下列選項(xiàng)正確的是（ ?。?/h2>?y=bx+?a組卷：133引用：6難度：0.5 -
5．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-3x在（
，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（ ）12組卷：133引用：7難度：0.5 -
6．5名射手獨(dú)立地進(jìn)行射擊，設(shè)每人中靶的概率都是p,則5人都沒中靶的概率為（ ?。?/h2>
組卷：27引用：2難度：0.7 -
7．若存在直線y=kx+b,使得函數(shù)F（x）和G（x）對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足F（x）≥kx+b≥G（x），則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx（a＞0），若f（x）和g（x）存在唯一的“隔離直線”，則a=（ ）
組卷：114引用：3難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．高爾頓板又稱豆機(jī)、梅花機(jī)等，是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型．如圖所示的高爾頓板為一塊木板自上而下釘著6層圓柱形小木塊，最頂層有2個(gè)小木塊，以下各層小木塊的個(gè)數(shù)依次遞增，各層小木塊互相平行但相互錯(cuò)開，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K透明玻璃．讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或者向右滾下，最后落入高爾頓板下方從左至右編號(hào)為1，2，…，6的球槽內(nèi)．
（1）某商店將該高爾頓板改良成游戲機(jī)，針對(duì)某商品推出促銷活動(dòng)．凡是入店購(gòu)買該商品一件，就可以獲得一次游戲機(jī)會(huì)．若小球落入X號(hào)球槽，該商品可立減Y元，其中Y=|20-5X|．若該商品的成本價(jià)是10元，從期望的角度考慮，為保證該商品總體能盈利，求該商品的最低定價(jià)．（結(jié)果取整數(shù)）
（2）將79個(gè)小球依次從高爾頓板上方的通道口落下，試問3號(hào)球槽中落入多少個(gè)小球的概率最大？
附：設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（n,p），則ξ的分布列為，k=0，1，2，?，n.P（ξ=k）=Cknpk（1-p）n-k．P（ξ=k）P（ξ=k-1）=Cknpk（1-p）n-kCk-1npk-1（1-p）n-k+1=1+（n+1）p-kk（1-p）組卷：95引用：5難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=（2x-2）ex-ax2+2a2．
（1）若a=1，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若0＜a＜1，證明：f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且．ax0＜32組卷：27引用：6難度：0.5