2022-2023學(xué)年山西省大同三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知直線l的方程為

  x

  +

  3

  y

  -

  5

  =

  0

  ，則l的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

• 2．兩平行直線x-5y=0與x-5y-26=0之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B． 26

  C．5

  D． 3 3
  組卷：81引用：5難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=

  1

  8

  x²的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A． y = - 1 32

  B．y=-2

  C．x=-2

  D．x=- 1 32
  組卷：160引用：11難度：0.9

  解析

• 4．過點A（1，3）作圓M：x²+y²=1的一條切線，切點為B，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 2 2

  C． 7

  D． 10
  組卷：126引用：5難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}?的前n?項和為S_n?，若a₃+a₇=10?，則S₉=?（　?。?/h2>

  A．22.5?

  B．45?

  C．67.5?

  D．90?
  組卷：295引用：4難度：0.8

  解析

• 6．圓C₁：x²+y²+2x-2y+1=0與圓C₂：x²+y²-2x-6y+6=0的公共點的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．不確定
  組卷：50引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形，PD=8，且PA=PC=4

  5

  ，M為BC的中點，則異面直線PB與AM所成角的余弦值為（　　）

  A． 30 30

  B． 6 6

  C． 5 5

  D． 10 10
  組卷：73引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題．本大題共6小題，第17，18小題每小題10分，第19，20，21小題每小題10分。第22小題14分，共70分

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
  （Ⅰ）證明：D₁E⊥A₁D；
  （Ⅱ）當(dāng)E為AB的中點時，求異面直線AC與D₁E所成角的余弦值；
  （Ⅲ）AE等于何值時，二面角D₁-EC-D的大小為

  π

  4

  ．
  組卷：1449引用：5難度：0.1

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，且過點

  P

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知定點Q（2，0），直線l：y=kx+m滿足m≠-2k且與橢圓E相交于不同的兩點A，B，始終滿足

  QA

  ?

  QB

  =

  0

  ，證明：直線l過一定點T，并求出定點T的坐標(biāo)．
  組卷：61引用：3難度：0.6

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