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2022年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)長(zhǎng)郡中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若復(fù)數(shù)z滿足z=
4
+
2
i
1
+
i
，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：68引用：2難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|y=ln（x-2）}，集合
B
=
{
y
|
y
=
（
1
2
）
x
，
x
＞
-
3
}
，則A∩B=（　　）
A．? B．（2，8） C．（3，8） D．（8，+∞）
組卷：183引用：4難度：0.9
解析
3．已知
a
=
7
-
1
3
，b=log₇2-2log₇3，
c
=
（
1
7
）
1
2
，則下列關(guān)系正確的是（　　）
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
組卷：127引用：5難度：0.8
解析
4．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與直線2x+y+3=0平行，則
sinα
-
cosα
sinα
+
cosα
的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．
-
1
4
C．2 D．3
組卷：260引用：4難度：0.7
解析
5．數(shù)學(xué)上定義的距離都意味著最短，如平面上兩點(diǎn)的距離定義為連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，球面上兩點(diǎn)之間的最短距離，就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度（大圓指的是經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓），我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)間的球面距離．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC，PA=AB=4．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，則B，C兩點(diǎn)的球面距離是（　?。?/h2>
A．
2
π
3
B．
2
2
π
3
C．π D．
2
π
組卷：160引用：4難度：0.7
解析
6．教育的目標(biāo)是立德樹人，是為新時(shí)代具有中國(guó)特色的社會(huì)主義培養(yǎng)全面發(fā)展的接班人，某初中學(xué)校為了響應(yīng)上級(jí)的號(hào)召，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展決定每天減少了一節(jié)學(xué)科類課程，增加了一節(jié)活動(dòng)課，為此學(xué)校特開設(shè)了傳統(tǒng)武術(shù)，舞蹈，書法，小提琴四門選修課程，要求每位同學(xué)每學(xué)年至多選2門，初一到初三3學(xué)年將四門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（　?。?/h2>
A．60種 B．78種 C．54種 D．84種
組卷：145引用：2難度：0.8
解析
7．若雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線被圓（x+2）²+y²=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
3
3
B．
2
C．
3
D．2
組卷：371引用：11難度：0.7
解析

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四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知拋物線Γ：y²=2px（p＞0）和圓C：（x-2）²+y²=4，點(diǎn)P是Γ上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線OP的斜率為1時(shí)，△POC的面積為4．
（1）求拋物線Γ的方程；
（2）若M、N是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且圓C是△PMN的內(nèi)切圓，求△PMN面積的最小值．
組卷：230引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²（a∈R）．
（1）若f（x）在定義域內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）若?p∈（0，+∞），函數(shù)g（x）=x^p?f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
組卷：118引用：1難度：0.3
解析

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2022年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)長(zhǎng)郡中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若復(fù)數(shù)z滿足z=4+2i1+i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

2．已知集合A={x|y=ln（x-2）}，集合B={y|y=（12）x，x＞-3}，則A∩B=（ ）

3．已知a=7-13，b=log72-2log73，c=（17）12，則下列關(guān)系正確的是（ ）

4．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與直線2x+y+3=0平行，則sinα-cosαsinα+cosα的值為（ ?。?/h2>

7．若雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x+2）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2（a∈R）．（1）若f（x）在定義域內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若?p∈（0，+∞），函數(shù)g（x）=xp?f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若復(fù)數(shù)z滿足z=
4
+
2
i
1
+
i
，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

2．已知集合A={x|y=ln（x-2）}，集合
B
=
{
y
|
y
=
（
1
2
）
x
，
x
＞
-
3
}
，則A∩B=（　　）

3．已知
a
=
7
-
1
3
，b=log₇2-2log₇3，
c
=
（
1
7
）
1
2
，則下列關(guān)系正確的是（　　）

4．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與直線2x+y+3=0平行，則
sinα
-
cosα
sinα
+
cosα
的值為（　?。?/h2>

7．若雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線被圓（x+2）²+y²=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²（a∈R）．
（1）若f（x）在定義域內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）若?p∈（0，+∞），函數(shù)g（x）=x^p?f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．