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2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)南山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/9/5 11:0:15

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．過(guò)M（-2，3），N（-3，4）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
π
3
C．
3
π
4
D．
2
π
3
組卷：4引用：2難度：0.9
解析
2．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），（0，4）的橢圓方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
9
+
y
2
25
=
1
B．
x
2
16
+
y
2
25
=
1
C．
y
2
9
+
x
2
25
=
1
D．
y
2
16
+
x
2
25
=
1
組卷：13引用：2難度：0.9
解析
3．雙曲線C：
x
2
9
-
y
2
16
=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線C上且|PF₁|=20，則|PF₂|等于（　?。?/h2>
A．14 B．26 C．14或26 D．16或24
組卷：343引用：9難度：0.6
解析
4．已知直線l₁：kx+（k+1）y-2=0與l₂：2kx+4y-1=0平行，則k=（　　）
A．0或1 B．1或2 C．0 D．1
組卷：695引用：6難度：0.8
解析
5．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為
F
（
4
3
，
0
）
，過(guò)F和P（0，2b）兩點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
36
-
y
2
12
=
1
B．
x
2
12
-
y
2
36
=
1
C．
x
2
16
-
y
2
32
=
1
D．
x
2
32
-
y
2
16
=
1
組卷：1引用：3難度：0.5
解析
6．已知直線l：（1-2a）x+（3a+2）y-a=0，若不論a為何值時(shí)，直線l總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（-2，1） B．（-1，0） C．
（
-
2
7
，
1
7
）
D．
（
1
7
，-
2
7
）
組卷：20引用：1難度：0.8
解析
7．數(shù)學(xué)家蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，且圓半徑的平方等于長(zhǎng)半軸、短半軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日?qǐng)A．若圓
x
2
12
+
y
2
b
2
=
1
的蒙日?qǐng)A為x²+y²=20，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
1
3
C．
2
3
D．
6
3
組卷：53引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共6小題，17題10分，其余各題12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為E上一點(diǎn)，|AF|的最小值為1．
（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，l₁與拋物線E相交于P，Q兩點(diǎn)，l₂與拋物線E相交于M，N兩點(diǎn)．若C，D分別是線段PQ，MN的中點(diǎn)，求|FC|²+|FD|²的最小值．
組卷：11引用：2難度：0.5
解析
22．橢圓C的方程為
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F₁的直線與橢圓相交于點(diǎn)P、Q，橢圓的右焦點(diǎn)為F₂，已知△PQF₂的周長(zhǎng)為8，且橢圓過(guò)點(diǎn)
A
（
3
，
1
2
）
．
（1）求橢圓C中a,b的值；
（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F₂作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
MA
=
λ
1
A
F
2
，
MB
=
λ
2
B
F
2
，求證：λ₁+λ₂為定值．
組卷：57引用：3難度：0.3
解析

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A． x 2 9 + y 2 25 = 1	B． x 2 16 + y 2 25 = 1
C． y 2 9 + x 2 25 = 1	D． y 2 16 + x 2 25 = 1

A． x 2 36 - y 2 12 = 1	B． x 2 12 - y 2 36 = 1
C． x 2 16 - y 2 32 = 1	D． x 2 32 - y 2 16 = 1

2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)南山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．過(guò)M（-2，3），N（-3，4）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），（0，4）的橢圓方程為（ ?。?/h2>

3．雙曲線C：x29-y216=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線C上且|PF1|=20，則|PF2|等于（ ?。?/h2>

4．已知直線l1：kx+（k+1）y-2=0與l2：2kx+4y-1=0平行，則k=（ ）

5．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（43，0），過(guò)F和P（0，2b）兩點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（ ?。?/h2>

6．已知直線l：（1-2a）x+（3a+2）y-a=0，若不論a為何值時(shí)，直線l總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，17題10分，其余各題12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．過(guò)M（-2，3），N（-3，4）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（　?。?/h2>

2．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），（0，4）的橢圓方程為（　?。?/h2>

3．雙曲線C：
x
2
9
-
y
2
16
=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線C上且|PF₁|=20，則|PF₂|等于（　?。?/h2>

4．已知直線l₁：kx+（k+1）y-2=0與l₂：2kx+4y-1=0平行，則k=（　　）

5．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為
F
（
4
3
，
0
）
，過(guò)F和P（0，2b）兩點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（　?。?/h2>

6．已知直線l：（1-2a）x+（3a+2）y-a=0，若不論a為何值時(shí)，直線l總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，17題10分，其余各題12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟．