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橢圓C的方程為
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，過橢圓左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓相交于點(diǎn)P、Q，橢圓的右焦點(diǎn)為F2，已知△PQF2的周長為8，且橢圓過點(diǎn)
A
（
3
，
1
2
）
．
（1）求橢圓C中a,b的值；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F2作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
MA
=
λ
1
A
F
2
，
MB
=
λ
2
B
F
2
，求證：λ1+λ2為定值．
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/5 11:0:15組卷：25引用：3難度：0.3
相似題
  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    3
    =1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)P．
    （1）若|AP|=
    12
    2
    7
    ，求k的值；
    （2）若圓F是以F為圓心，1為半徑的圓，連接PF，線段PF交圓F于點(diǎn)T，射線AP上存在一點(diǎn)Q，使得
    QT
    ?
    BT
    為定值，證明：點(diǎn)Q在定直線上．
    發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：54引用：1難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．設(shè)橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0），左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為D，離心率為
    6
    3
    ，且
    D
    F
    1
    ?
    D
    F
    2
    =-2．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）設(shè)E是x軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E任作直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，如果
    1
    |
    EA
    |
    2
    +
    1
    |
    EB
    |
    2
    ，是定值，試確定點(diǎn)E的位置，并求SΔDAE?SΔDBE的最大值．
    發(fā)布：2024/10/21 8:0:1組卷：14引用：1難度：0.3
  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （其中a＞b＞0）的上頂點(diǎn)與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)重合，且橢圓C的四個頂點(diǎn)所圍成的菱形的面積為4．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）過點(diǎn)T（3，0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，試問曲線C上是否存在一點(diǎn)Q，使得
    OA
    +
    OB
    =
    6
    OQ
    ，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：41引用：1難度：0.6
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