2022-2023學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)

  M

  （

  2

  ，

  π

  4

  ）

  關(guān)于極軸所在的直線對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是（　　）

  A． （ - 2 2 ， π 4 ）

  B． （ - 2 ， π 4 ）

  C． （ 2 2 ，- π 4 ）

  D． （ 2 ，- π 4 ）
  組卷：14引用：2難度：0.8

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• 2．復(fù)數(shù)z滿足

  z

  +

  2

  z

  =

  6

  -

  i

  （i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知命題p：若ab=1，則lga+lgb=0；命題q：若α=β，則sinα=sinβ．則下列是真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．p∨q

  D．p∨（￢q）
  組卷：11引用：3難度：0.7

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• 4．將x²+y²=1上所有點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換φ：

  x ′ = 1 3 x

  y ′ = 2 y

  后得到的曲線方程為（　?。?/h2>

  A．9x2+4y2=1

  B． x 2 9 + 4 y 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 4 = 1

  D． 9 x 2 + y 2 4 = 1
  組卷：29引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b∈R，則命題“若a=0且b=0，則a²+b²=0”的否命題是（　?。?/h2>

  A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0	B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0
  C．若a≠0且b≠0，則a2+b2≠0	D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

• 6．命題p：?x?{x|1≤x≤5}，x²-4x＞5，則命題p的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈{x|1≤x≤5}，x2-4x≤5	B．?x?{x|1≤x≤5}，x2-4x≤5
  C．?x?{x|1≤x≤5}，x2-4x≤5	D．?x∈{x|1≤x≤5}，x2-4x≤5
  組卷：206引用：5難度：0.7

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• 7．為了辦好紀(jì)念“五四”青年節(jié)的主題黑板報(bào)，文科1班的同學(xué)準(zhǔn)備利用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)黑板報(bào)主體標(biāo)志圖案．其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖像的對(duì)稱性選用了坐標(biāo)原點(diǎn)兩側(cè)的部分圖像設(shè)計(jì)了如圖的標(biāo)志圖案草稿圖，那么該同學(xué)所選的函數(shù)最可能是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = sinx - 1 2 x	B． f （ x ） = 1 2 x 2 + cosx
  C． f （ x ） = 1 2 x - sinx	D．f（x）=x3sinx
  組卷：8引用：2難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、說明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a（a＞0），Q為l上一點(diǎn)，以線段OQ為腰作等腰直角△OPQ，使OP⊥OQ（其中O、P、Q呈逆時(shí)針排列）．
  （1）當(dāng)點(diǎn)Q在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡C₁的直角坐標(biāo)方程；
  （2）當(dāng)

  a

  =

  3

  2

  時(shí)，若直線

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  與曲線C：ρ=4cosθ交于點(diǎn)A（不同于原點(diǎn)），與曲線C₁交于點(diǎn)B，求|AB|的值．
  組卷：21引用：2難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+（a-1）x+a+1（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的極值情況；
  （2）證明：當(dāng)a≤1時(shí)，e^x-f（x）＞0．
  組卷：65引用：2難度：0.5

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