2022-2023學(xué)年江西省吉安市永豐中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₄a₅=3，a₆a₇a₈=21，則a₉a₁₀a₁₁的值為（　?。?/h2>

  A．48

  B．72

  C．147

  D．192
  組卷：171引用：3難度：0.7

  解析

• 2．某班學(xué)生的一次數(shù)學(xué)考試成績ξ（滿分：100分）服從正態(tài)分布：ξ～N（85，σ²），且P（83＜ξ＜87）=0.3，P（78＜ξ＜83）=0.13，則P（ξ＜78）=（　　）

  A．0.14

  B．0.22

  C．0.23

  D．0.26
  組卷：18引用：5難度：0.6

  解析

• 3．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的件數(shù)，則P（X＜2）=（　?。?/h2>

  A． 7 15

  B． 8 15

  C． 14 15

  D． 15 16
  組卷：188引用：4難度：0.8

  解析

• 4．隨機(jī)變量X服從兩點分布，若

  P

  （

  X

  =

  0

  ）

  =

  1

  4

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． P （ X = 1 ） = 3 4

  B． D （ X ） = 1 4

  C． E （ 2 X + 1 ） = 3 2

  D． D （ 2 X + 1 ） = 7 4
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=x²+2xf′（1），則f（1）=（　　）

  A．0

  B．-4

  C．-2

  D．-3
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 6．關(guān)于函數(shù)f（x）=e^x-asinx,下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．當(dāng)a＜0時，f（x）無正的零點

  B．當(dāng)0＜a＜1，f（x）在（-2π，0）上必有零點

  C．當(dāng)a＞1時，存在x0∈（-π，0），使得 f （ x 0 ） ＞ 2 a

  D．當(dāng)a=1時，存在 x 0 ∈ （ - π 2 ， 0 ） ，使得 1 ＜ f （ x 0 ） ＜ 2
  組卷：29引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，若（1-2x）²⁰²³=b₀+b₁x+b₂x²+?+b₂₀₂₃x²⁰²³，數(shù)列{a_n}的首項a₁=

  b

  1

  2

  +

  b

  2

  2

  2

  +

  ?

  +

  b

  2023

  2

  2023

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  S

  n

  ?

  S

  n

  +

  1

  ，則S₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A． - 1 2023

  B． 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  組卷：147引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在我國，大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變．某大學(xué)生在國家提供的稅收，擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)y_i（單位：萬元）與時間t_i（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：
  

  ti	1	2	3	4	5
  yi	2.4	2.7	4.1	6.4	7.9

  （1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）．（若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）
  附：相關(guān)系數(shù)公式：r=

  n

  ∑

  i

  -

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  -

  n

  ty

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  
  參考數(shù)據(jù)：

  56

  .

  95

  ≈7.547.

  5

  ∑

  i

  =

  1

  t

  1

  y

  1

  =85.2，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  22

  .

  78

  ．
  （2）談專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．
  方案一：每滿500元可減50元；
  方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為

  2

  5

  ，中獎就可以獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立．
  ①某位顧客購買了1050元的產(chǎn)品、該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客換得100元現(xiàn)金獎勵的概率．
  ②某位顧客購買了2000元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回200元現(xiàn)金，還是選擇參加四次抽獎？說明理由．
  組卷：152引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  -

  1

  ）

  lnx

  +

  x

  +

  a

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  （其中a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）對于任意x∈（1，e]，都有f（x）＞g（x）成立，求a的取值范圍．
  組卷：73引用：6難度：0.4

  解析