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2023年福建省漳州市高考數(shù)學第三次質檢試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x||x-3|＜2}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．（-2，5） B．（-2，4） C．（1，4） D．（-2，1）
組卷：188引用：3難度：0.8
解析
2．已知復數(shù)
z
為復數(shù)z的共軛復數(shù)，且滿足
z
=
z
2
，z在復平面內對應的點在第二象限，則|z|=（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
C．1 D．
1
2
組卷：73引用：1難度：0.7
解析
3．已知數(shù)列{a_n}為遞減的等比數(shù)列，n∈N^*，且a₂a₇=32，a₃+a₆=18，則{a_n}的公比為（　　）
A．
1
2
B．
（
1
2
）
3
5
C．
2
3
5
D．2
組卷：457引用：4難度：0.9
解析
4．英國物理學家和數(shù)學家牛頓曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型．如果物體的初始溫度是θ₁，環(huán)境溫度是θ₀，則經(jīng)過tmin物體的溫度θ將滿足
θ
=
θ
0
+
（
θ
1
-
θ
0
）
e
-
kt
，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有90℃的物體，若放在10℃的空氣中冷卻，經(jīng)過10min物體的溫度為50℃，則若使物體的溫度為20℃，需要冷卻（　?。?/h2>
A．17.5min B．25.5min C．30min D．32.5min
組卷：182引用：6難度：0.7
解析
5．已知
sin
（
α
+
π
6
）
=
2
4
，則
sin
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）
A．
-
3
4
B．
3
4
C．
-
3
2
4
D．
3
2
4
組卷：286引用：2難度：0.7
解析
6．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦點為F₁，直線y=kx（k＞0）與雙曲線C交于P，Q兩點，且
∠
P
F
1
Q
=
2
π
3
，
P
F
1
?
F
1
Q
=
4
，則當
1
2
a
2
+
b
2
a
2
取得最小值時，雙曲線C的離心率為（　　）
A．3 B．
3
C．2 D．
2
組卷：230引用：6難度：0.6
解析
7．已知正三棱錐P-ABC的側面與底面所成的二面角為
π
3
，側棱
PA
=
21
2
，則該正三棱錐的外接球的表面積為（　?。?/h2>
A．
7
π
4
B．
7
π
12
C．
49
π
4
D．
49
π
12
組卷：171引用：2難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
-
e
x
+
lnx
a
（
a
＞
0
）
．
（1）證明：當a=1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上不是單調函數(shù)；
（2）證明：當a∈（0，e）時，f（x）＜0對任意的x∈（0，1）恒成立．
組卷：87引用：2難度：0.5
解析
22．已知橢圓C的中心為坐標原點O，對稱軸為x軸、y軸，且點
（
3
，
2
2
）
和點
（
6
，
2
）
在橢圓C上，橢圓的左頂點與拋物線Γ：y²=2px（p＞0）的焦點F的距離為4．
（1）求橢圓C和拋物線Γ的方程；
（2）直線l：y=kx+m（k≠0）與拋物線Γ交于P，Q兩點，與橢圓C交于M，N兩點．
（ⅰ）若m=k,拋物線Γ在點P，Q處的切線交于點S，求證：|PF|?|SQ|²=|QF|?|SP|²；
（ⅱ）若m=-2k,是否存在定點T（x₀，0），使得直線MT，NT的傾斜角互補？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．
組卷：395引用：4難度：0.1
解析

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2023年福建省漳州市高考數(shù)學第三次質檢試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x||x-3|＜2}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)z為復數(shù)z的共軛復數(shù)，且滿足z=z2，z在復平面內對應的點在第二象限，則|z|=（ ?。?/h2>

3．已知數(shù)列{an}為遞減的等比數(shù)列，n∈N*，且a2a7=32，a3+a6=18，則{an}的公比為（ ）

5．已知sin（α+π6）=24，則sin（2α+5π6）=（ ）

6．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F1，直線y=kx（k＞0）與雙曲線C交于P，Q兩點，且∠PF1Q=2π3，PF1?F1Q=4，則當12a2+b2a2取得最小值時，雙曲線C的離心率為（ ）

7．已知正三棱錐P-ABC的側面與底面所成的二面角為π3，側棱PA=212，則該正三棱錐的外接球的表面積為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=ax-ex+lnxa（a＞0）．（1）證明：當a=1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上不是單調函數(shù)；（2）證明：當a∈（0，e）時，f（x）＜0對任意的x∈（0，1）恒成立．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x||x-3|＜2}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)
z
為復數(shù)z的共軛復數(shù)，且滿足
z
=
z
2
，z在復平面內對應的點在第二象限，則|z|=（　?。?/h2>

3．已知數(shù)列{a_n}為遞減的等比數(shù)列，n∈N^*，且a₂a₇=32，a₃+a₆=18，則{a_n}的公比為（　　）

5．已知
sin
（
α
+
π
6
）
=
2
4
，則
sin
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）

6．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦點為F₁，直線y=kx（k＞0）與雙曲線C交于P，Q兩點，且
∠
P
F
1
Q
=
2
π
3
，
P
F
1
?
F
1
Q
=
4
，則當
1
2
a
2
+
b
2
a
2
取得最小值時，雙曲線C的離心率為（　　）

7．已知正三棱錐P-ABC的側面與底面所成的二面角為
π
3
，側棱
PA
=
21
2
，則該正三棱錐的外接球的表面積為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
-
e
x
+
lnx
a
（
a
＞
0
）
．
（1）證明：當a=1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上不是單調函數(shù)；
（2）證明：當a∈（0，e）時，f（x）＜0對任意的x∈（0，1）恒成立．