2022-2023學(xué)年江西省撫州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，僅有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．已知函數(shù)f（x）=x+lnx,則

  △

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  2

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  △

  x

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3 2

  C． 5 4

  D．3
  組卷：709引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁=3，前3項(xiàng)和為6，則a₃+a₄+a₅等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．6

  C．12

  D．18
  組卷：172引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a₁=4，S₃=84，則log₂（a₁a₂a₃?a₈）的值為（　?。?/h2>

  A．70

  B．72

  C．74

  D．76
  組卷：441引用：6難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：119引用：2難度：0.8

  解析

• 5．“數(shù)學(xué)王子”高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，他的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都作出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)．我們高中階段也學(xué)習(xí)過很多高斯的數(shù)學(xué)理論，比如高斯函數(shù)、倒序相加法、最小二乘法、每一個(gè)n階代數(shù)方程必有n個(gè)復(fù)數(shù)解等．已知某數(shù)列的通項(xiàng)

  a

  n

  =

  2 n - 51 2 n - 52 ， n ≠ 26

  1 ， n = 26

  ，則a₁+a₂+…+a₅₁=（　?。?/h2>

  A．48

  B．49

  C．50

  D．51
  組卷：32引用：4難度：0.7

  解析

• 6．兩人擲一枚硬幣，擲出正面多者為勝，但這枚硬幣質(zhì)地不均勻，以致出現(xiàn)正面的概率P₁與出現(xiàn)反面的概率P₂不相等，已知出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面是對(duì)立事件，設(shè)兩人各擲一次成平局的概率為P，則P與0.5的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．P＜0.5

  B．P=0.5

  C．P＞0.5

  D．不確定
  組卷：63引用：2難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，+∞）上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 1 e ， + ∞ ）

  B． （ 0 ， 1 e ）

  C． [ 1 e ， + ∞ ）

  D． （ 0 ， 1 e ]
  組卷：46引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).

• 21．紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
  

  平均溫度x/℃	21	23	25	27	29	31	33
  平均產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)	7	11	21	24	66	115	325
  z=lny	1.9	2.4	3	3.2	4.2	4.7	5.8

  （1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=bx+a與y=ce^dx（其中產(chǎn)卵數(shù)e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中300數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程．
  （2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28℃上時(shí)紅鈴蟲會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他150情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到100
  28℃以上的概率為P．記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為f（p），求f（p）的最大值，并求出相應(yīng)的概率．
  附：回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  -

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  

  參考數(shù)據(jù)：
  7 ∑ i = 1 x 2 i	7 ∑ i = 1 xiyi	7 ∑ i = 1 xizi	y	z
  5215	17713	715.4	81.3	3.6
  組卷：21引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^ax（a≠0）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a=1，證明：曲線y=f（x）與直線y=x+1恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，且這兩個(gè)公共點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱．
  組卷：13引用：2難度：0.6

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