《第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2013年單元測試卷

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上）

• 1．如果質(zhì)點按規(guī)律s（t）=t²-t（距離單位：m,時間單位：s）運動，則質(zhì)點在3s時的瞬時速度為

  ．
  組卷：62引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)f（x）=xlnx,若f′（x₀）=2，則x₀的值為

  ．
  組卷：1839引用：37難度：0.7

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

  ．
  組卷：624引用：78難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=（x-1）²（x-2）²的極大值是

  ．
  組卷：83引用：1難度：0.9

  解析

• 5．若直線y=kx-3與曲線y=2lnx相切，則實數(shù)k=

  ．
  組卷：103引用：10難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=x³-3x+a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：100引用：34難度：0.7

  解析

二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．如圖，四邊形ABCD是一塊邊長為4的正方形地域，地域內(nèi)有一條河流MD，其經(jīng)過的路線是以AB中點M為頂點，且開口向右的拋物線（河流寬度不計）．某公司準備建一大型游樂園PQCN，問如何施工，才能使游樂園面積最大？并求出最大的面積．
  組卷：22引用：5難度：0.5

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• 20．設(shè)f（x）=x³-kx（k＞0）．
  （1）若f′（2）=0，求f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）=x³-kx（k＞0）在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，
  （Ⅰ）求證：0＜k≤3；（Ⅱ）設(shè)x₀≥1，f（x₀）≥1，且滿足f（f（x₀））=x₀，求證：f（x₀）=x₀．
  組卷：34引用：1難度：0.1

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