2022年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)大聯(lián)考試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U=[-1，3]，集合A={x|lnx＜1}，B=[-1，2]，則?_U（A∩B）=（　?。?/h2>

  A．[-1，0]∪（2，3]

  B．[-1，0]∪[e,3]

  C．[-1，0）∪[2，3]

  D．[-1，0]∪（2，e]
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）²z=2+2i,則z?

  z

  =（　　）

  A．2

  B．0

  C．-1+i

  D．2i
  組卷：179引用：4難度：0.8

  解析

• 3．某市政府部門為了解該市的“全國文明城市”創(chuàng)建情況，在該市的12個區(qū)縣市中隨機抽查到了甲、乙兩縣，考核組對他們的創(chuàng)建工作進(jìn)行量化考核．在兩個縣的量化考核成績（均為整數(shù)）中各隨機抽取20個，得到如圖數(shù)據(jù)（用頻率分布直方圖估計總體平均數(shù)時，每個區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點值）．關(guān)于甲乙兩縣的考核成績，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />

  A．甲縣平均數(shù)小于乙縣平均數(shù)

  B．甲縣中位數(shù)小于乙縣中位數(shù)

  C．甲縣眾數(shù)不小于乙縣眾數(shù)

  D．不低于80的數(shù)據(jù)個數(shù)，甲縣多于乙縣
  組卷：409引用：4難度：0.5

  解析

• 4．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  -

  1

  2

  ）

  x

  -

  sin

  2

  x

  4

  +

  cosx

  是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． [ 5 4 ， + ∞ ）

  B．（-∞，-1]

  C． （ - ∞ ， 5 4 ]

  D．[1，+∞）
  組卷：179引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  4

  ，設(shè)a=tan2θ，

  b

  =

  cos

  2

  θ

  2

  （

  1

  -

  sin

  2

  θ

  ）

  ，c=sin2θ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：171引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的兩個焦點，C的離心率為5，點P（x₀，y₀）在C上，

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  ＜

  0

  ，則x₀的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-3a,3a）	B．（-3a,-a]∪[a,3a）
  C． （ - 7 5 a , 7 5 a ）	D．（- 7 5 a,-a]∪[a, 7 5 a ）
  組卷：157引用：4難度：0.8

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• 7．勾股定理被稱為幾何學(xué)的基石，相傳在商代由商高發(fā)現(xiàn)，又稱商高定理．漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖（又稱趙爽弦圖，它由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，如圖1），證明了商高結(jié)論的正確性．現(xiàn)將弦圖中的四條股延長相同的長度（如將CA延長至D）得到圖2．在圖2中，若AD=5，BD=

  3

  10

  ，D，E兩點間的距離為

  145

  ，則弦圖中小正方形的邊長為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2 3

  C．1

  D．2
  組卷：154引用：9難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．隨著中國經(jīng)濟的迅速發(fā)展，市場石料需求急增．西部某縣有豐富的優(yōu)質(zhì)石料，當(dāng)?shù)卣疀Q定有序開發(fā)本縣石料資源．因建立石料廠會破壞生態(tài)，該縣決定石料開發(fā)走“開發(fā)治理結(jié)合，人類生態(tài)友好”的路線．當(dāng)?shù)卣垏噎h(huán)保機構(gòu)每年對該縣與石料開發(fā)相關(guān)的生態(tài)（以下簡稱生態(tài)）進(jìn)行評估．若生態(tài)開始變差，則下一年石料廠將停產(chǎn)（本問題中，時間以整數(shù)年為單位），生態(tài)友好后復(fù)產(chǎn)．該縣在建石料廠之初投入巨資進(jìn)行與之有關(guān)的生態(tài)建設(shè)，考慮到可持續(xù)發(fā)展，這種生態(tài)投入（以下簡稱生態(tài)投入）將逐年減少（4lna-a²-2a+10）（a是常數(shù)，0＜a＜e）億元．該縣從2021年起，若某年生態(tài)友好，則下一年生態(tài)變差的概率是

  1

  8

  ；若某年生態(tài)變差，則下一年生態(tài)友好的概率為

  5

  8

  ．模型顯示，生態(tài)變差的概率不大于0.16683時，該縣生態(tài)將不再變差，生態(tài)投入結(jié)束．
  （1）若2021年該縣生態(tài)變差的概率為

  1

  3

  ，求該縣2022年生態(tài)友好的概率；
  （2）若2021年該縣生態(tài)變差概率為

  1

  3

  ，生態(tài)投入是40億元，a為何值時，從2021年開始到生態(tài)投入結(jié)束，對該縣總生態(tài)投入額最?。坎⑶蟪銎渥钚≈担?/h2>
  組卷：209引用：2難度：0.1

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• 22．已知f（x）=ke^x-

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）有兩個極值點，求實數(shù)k的取值范圍；
  （2）證明：當(dāng)n∈N^*時，

  1

  2

  2

  +

  2

  3

  2

  e

  +

  3

  4

  2

  e

  2

  +…+

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  e

  n

  -

  1

  ＜1．
  組卷：395引用：4難度：0.1

  解析