2014年第十四屆“中環(huán)杯”小學生思維能力訓練活動試卷（五年級決賽）

一、填空題（每小題5分，共50分）

• 1．計算：11.99×73+1.09×297+

  1

  2

  ×（3²-1²）=

  ．
  組卷：56引用：2難度：0.9

  解析

• 2．420×814×1616除以13的余數(shù)為

  ．
  組卷：239引用：1難度：0.9

  解析

• 3．六年級有甲、乙兩個班，甲班學生人數(shù)是乙班的

  5

  7

  ，如果從乙班調(diào)3人到甲班，甲班學生人數(shù)就是乙班的

  4

  5

  ，甲班原有學生

  人．
  組卷：275引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知990×991×992×993=

  966428

  A

  91

  B

  40

  ，則

  AB

  =

  ．
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC面積為60，E、F分別為AB和AC上的點，滿足AB=3AE，AC=3AF，點D是線段BC上的動點，設(shè)△FBD的面積為S₁，△EDC的面積為S₂，則S₁×S₂的最大值為

  ．
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

二、動手動腦題（每小題10分，共50分，除第15題外請給出詳細解題步驟）

• 14．如圖，如果我們將很多邊長為1的正方形放入等腰△ABC中，BC邊上的高為AH，AB和BC的長度都是正整數(shù)，要求所有小正方形都有兩條邊與BC平行（如圖），先放最下面一層，從兩邊往中間放（最靠邊的小正方形的一個頂點正好在三角形的邊上），直到中間的空隙放不下一個小正方形為止，然后放倒數(shù)第二層，同樣從兩邊往中間放，直到中間的空隙放不下一個小正方形為止，依此類推，不斷地往上面疊放小正方形，點到無法往上疊為止，我們發(fā)現(xiàn)，每層的中間都沒產(chǎn)生空隙，而且

  BC

  AH

  ≤8，最后整個△ABC內(nèi)一共放了330個小正方形，求BC長度的最大值．
  
  組卷：29引用：3難度：0.3

  解析

• 15．（1）你能將下面的長方形圖紙分隔成全等的4個圖形嗎（如參考圖）？請給出不同于參考圖的另外三種分隔方法．
  
  （2）畫一個封閉的環(huán)，水平或豎直穿過相鄰的單元格，環(huán)不能交叉或重疊，如圖就是一些不允許出現(xiàn)的情況．
  
  圖中有數(shù)字的單元格不能作為環(huán)的一部分，單元格內(nèi)的數(shù)字表示其周圍八個相鄰的單元格內(nèi)被環(huán)占住的個數(shù)，請在圖中畫出這個環(huán)．
  
  組卷：85引用：3難度：0.3

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