2023-2024學(xué)年福建省福州八中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共10小題，共40分）

• 1．地鐵標(biāo)志作為城市地鐵的形象和符號(hào)，是城市文化的縮影．下列圖案分別為北京，上海，深圳，福州四個(gè)城市的地鐵標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：177引用：6難度：0.9

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• 2．方程x²=x的解是（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．0或1

  D．無實(shí)數(shù)解
  組卷：43引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)的圖象與y=5x²的圖象形狀相同的是（　?。?/h2>

  A．y=2x2

  B．y=-5x2+2

  C．y=x2+5x+1

  D．y=5x-1
  組卷：1137引用：8難度：0.6

  解析

• 4．拋物線y=-2x²+1的對(duì)稱軸是（　?。?/h2>

  A．直線x= 1 2

  B．直線x=- 1 2

  C．直線x=2

  D．y軸
  組卷：2155引用：57難度：0.9

  解析

• 5．根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元．設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程（　?。?/h2>

  A．43903.89（1+x）=53109.85

  B．43903.89（1+x）2=53109.85

  C．43903.89x2=53109.85

  D．43903.89（1+x2）=53109.85
  組卷：905引用：10難度：0.6

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• 6．若函數(shù)y=ax和函數(shù)y=bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax-bx＞c的解集是（　?。?/h2>

  A．x＜2

  B．x＜1

  C．x＞2

  D．x＞1
  組卷：2908引用：19難度：0.7

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• 7．如表中列出了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的一些對(duì)應(yīng)值，則一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)近似解x₁的范圍是（　?。?br />

  x	…	-3	-2	-1	0	1	…
  y	…	-11	-5	-1	1	1	…

  A．-3＜x1＜-2

  B．-2＜x1＜-1

  C．-1＜x1＜0

  D．0＜x1＜1
  組卷：2306引用：26難度：0.7

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• 8．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)bc＞0

  B．b=2a

  C．9a+3b+c＜0

  D．8a+c=0
  組卷：1603引用：10難度：0.6

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三、解答題（本大題共9小題，共86分）

• 24．如圖，拋物線 y=-x²+bx+c經(jīng)過A（4，0），C（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，P為第一象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB，BC，PA，PC，PC與AB相交于點(diǎn)Q．
  ?（1）求拋物線的解析式：
  （2）設(shè)△APQ的面積為S₁，△BCQ的面積為S₂，當(dāng) S₁-S₂=5 時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）是否存在點(diǎn)P，使∠PAB+∠CBO=45°，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：1600引用：8難度：0.2

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• 25．已知△ABC≌△DEC，AB=AC，AB＞BC．
  
  （1）如圖（1），CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；
  （2）如圖（2），將（1）中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠BAC），BC，DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，用等式表示∠ACE與∠EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：299引用：2難度：0.3

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