2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/12 6:0:3
一、填空題(本大題共12小題,共24分)
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1.如圖,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,需要添加的條件是 (添加一個(gè)即可).
組卷:81引用:4難度:0.7 -
2.如圖,△ABC≌△DEF,若BC=4,則EF的長(zhǎng)為 .
?組卷:11引用:1難度:0.7 -
3.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,若AB=2,則CD=.
組卷:599引用:9難度:0.5 -
4.生活中處處有數(shù)學(xué),自行車的三腳架、空調(diào)支架、塔吊就是利用了 .
組卷:18引用:1難度:0.7 -
5.如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于110°,則它的兩個(gè)底角都是 °.
組卷:59引用:6難度:0.7 -
6.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 .
組卷:1775引用:58難度:0.7 -
7.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8,則它斜邊上的高為.
組卷:1761引用:41難度:0.7 -
8.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),∠C=50°,則∠1=°.?
組卷:23引用:1難度:0.5 -
9.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.以AB、AC為邊的正方形的面積分別為S1、S2.若S1=49,S2=24,則BC的長(zhǎng)為 .
組卷:48引用:1難度:0.6
三、解答題(本大題共10小題,共78分)
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27.“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
【初步感知】數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們用△ABC紙片進(jìn)行折紙操作.
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如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=28°,AB=5.將△ABC沿著DE翻折,使點(diǎn)A落在AB邊上的A處,且AE=2,則A′B=,∠DA′B=°.
【方法探索】折紙,常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法.
小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.∠A=60°,CD平分∠ACB,求證:BC=AC+AD.小明的思路如下:如圖③,將△ACD 沿CD翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的E處,連接DE,…?
(1)請(qǐng)完成小明的證明過程;
(2)如圖④,CD是AB邊上的高線,其他條件不變,請(qǐng)你用剛剛獲得的方法探索AC、AD、DB之間的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系 .
【思維拓展】
如圖⑤,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,D、E是邊AB上的點(diǎn),連接CD、CE,先將邊AC沿CD折疊,使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′落在邊AB上:再將邊BC沿CE折疊,使點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B′落在CA的延長(zhǎng)線上,則線段B′E的長(zhǎng)為 .
?組卷:207引用:1難度:0.3 -
28.【問題初探】勾股定理神奇而美妙,它的證法多種多樣,在學(xué)習(xí)了教材中介紹的拼圖證法以后,小華突發(fā)靈感,給出了如圖①的拼圖:兩個(gè)全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF,頂點(diǎn)F在BC邊上,頂點(diǎn)C、D重合,連接AE、EB.設(shè)AB、DE交于點(diǎn)G.∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=a,AC=DF=b(a>b),AB=DE=c.請(qǐng)你回答以下問題:
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(1)AB與DE的位置關(guān)系為 .
(2)填空:S四邊形ADBE=(用含c的代數(shù)式表示).
(3)請(qǐng)嘗試?yán)么藞D形證明勾股定理.
【問題再探】平移直角三角板DEF,使得頂點(diǎn)B、D重合,這就是大家熟悉的“K型圖”,如圖②,此時(shí)三角形ABE是一個(gè)等腰直角三角形.
請(qǐng)你利用以上信息解決以下問題:
已知直線a∥b及點(diǎn)P,作等腰直角△PAB,使得點(diǎn)A、B分別在直線a、b上且∠APB=90°.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)
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【問題拓展】請(qǐng)你利用以上信息解決以下問題:
已知△ABC中,∠A=45°,∠B=22.5°,BC=6,則△ABC的面積=.組卷:141引用:1難度:0.1