【問題初探】勾股定理神奇而美妙，它的證法多種多樣，在學(xué)習(xí)了教材中介紹的拼圖證法以后，小華突發(fā)靈感，給出了如圖①的拼圖：兩個(gè)全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，頂點(diǎn)F在BC邊上，頂點(diǎn)C、D重合，連接AE、EB．設(shè)AB、DE交于點(diǎn)G．∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a,AC=DF=b（a＞b），AB=DE=c.請(qǐng)你回答以下問題：
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（1）AB與DE的位置關(guān)系為 AB⊥DEAB⊥DE．
（2）填空：S四邊形ADBE=12c212c2（用含c的代數(shù)式表示）．
（3）請(qǐng)嘗試?yán)么藞D形證明勾股定理．
【問題再探】平移直角三角板DEF，使得頂點(diǎn)B、D重合，這就是大家熟悉的“K型圖”，如圖②，此時(shí)三角形ABE是一個(gè)等腰直角三角形．
請(qǐng)你利用以上信息解決以下問題：
已知直線a∥b及點(diǎn)P，作等腰直角△PAB，使得點(diǎn)A、B分別在直線a、b上且∠APB=90°．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
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【問題拓展】請(qǐng)你利用以上信息解決以下問題：
已知△ABC中，∠A=45°，∠B=22.5°，BC=6，則△ABC的面積=99．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AB⊥DE；c2；9
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/12 6:0:3組卷：141引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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