2023年河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示意義相反的兩個(gè)量，-2023的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2023

  B．-2023

  C．- 1 2023

  D． 1 2023
  組卷：37引用：2難度：0.9

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• 2．如圖，某正方體三組相對(duì)的兩個(gè)面的顏色相同，分別為紅，黃，藍(lán)三色，其展開(kāi)圖不可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：143引用：4難度：0.8

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• 3．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答括號(hào)內(nèi)符號(hào)代表的內(nèi)容：
  如圖：已知直線b∥c,a⊥b,求證：a⊥c.
  證明：∵a⊥b（已知），
  ∴∠1=（☆）（垂直的定義）
  又∵b∥c（已知），
  ∴∠1=∠2（◎），
  ∴∠2=∠1=90°（@）
  ∴a⊥c（※）．
  則下列回答錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．☆代表90°

  B．◎代表同位角相等，兩直線平行

  C．@代表等量代換

  D．※代表垂直的定義
  組卷：138引用：4難度：0.7

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• 4．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 12 - 3 = 3	B．（-a2）3=a6
  C．（a-b）2=a2-b2（b≠0）	D．3xy-2yx=xy
  組卷：114引用：4難度：0.7

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• 5．如圖所示，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)．若AB=4，BC=6，則△BOE的周長(zhǎng)為（　　）

  A．10

  B．8+ 13

  C．7+ 13

  D．8
  組卷：209引用：5難度：0.6

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• 6．已知當(dāng)x＜0時(shí)，反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+1-k=0根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．跟k的取值有關(guān)
  組卷：119引用：3難度：0.7

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• 7．某地區(qū)經(jīng)過(guò)三年的鄉(xiāng)村振興建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入是振興前的2倍．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)鄉(xiāng)村振興建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，繪制了下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入是振興前的2倍

  B．鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，種植收入減少

  C．鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，其它收入是振興前的2.5倍

  D．鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半
  組卷：72引用：2難度：0.6

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三、解答題（共8小題，共75分）

• 22．（1）【教材呈現(xiàn)】
  圓周角定理推論：90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
  如圖①，已知：A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，∠ACB=90°．
  
  求證：AB為⊙O直徑．
  證明：∵AB為圓周角∠ACB所對(duì)的弦，∠AOB為圓周角∠ACB所對(duì)應(yīng)的圓心角，
  ∴∠ACB=

  1

  2

  ∠AOB，且∠ACB=90°．
  ∴∠AOB=180°…（

  ）
  ∴點(diǎn)O在線段AB上，即三點(diǎn)共線．則AB為⊙O的直徑．
  上述推理：得∠AOB=180°，依據(jù)為

  ．
  （2）【小試牛刀】
  如圖②，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上且∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)A作AD垂直⊙O的切線CD于點(diǎn)D，若AC=4，BC=3．求AD的長(zhǎng)．
  （3）【拓展應(yīng)用】
  如圖③，已知△ABC是等邊三角形，以AC為底邊在△ABC外作等腰直角△ACD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ADE+∠DEC的度數(shù)．
  組卷：352引用：2難度：0.3

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• 23．問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
  動(dòng)手實(shí)踐：
  （1）如圖①，已知正方形紙片ABCD，勤奮小組將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，易知點(diǎn)E、M、F共線，則∠EAF=

  度．
  拓展應(yīng)用：
  （2）如圖②，騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好落在折痕AE上．
  ①則∠CFE=

  度．
  ②設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P，運(yùn)用（1）、（2）操作所得結(jié)論，求證：△ANP≌△FNE．
  解決問(wèn)題：
  （3）在圖②中，若AB=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段MP的長(zhǎng)．
  組卷：1094引用：9難度：0.3

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