2023年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)五調(diào)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合
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1．已知集合A={x|x＞-2}，B={x|x2+2x-15≥0}，則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：167引用：3難度：0.8 -
2．某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業(yè)的營(yíng)銷部門和研發(fā)部門抽取部分員工體檢，已知該企業(yè)營(yíng)銷部門和研發(fā)部門的員工人數(shù)之比是4：1，且被抽到參加體檢的員工中，營(yíng)銷部門的人數(shù)比研發(fā)部門的人數(shù)多72，則參加體檢的人數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：210引用：8難度：0.7 -
3．已知復(fù)數(shù)
在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是一個(gè)正方形的3個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)正方形的第4個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z4=（ ）z1=1+2i,z2=3+i1+i，z3=-1-2i組卷：51引用：3難度：0.8 -
4．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，3AE=2BE，，則（ ?。?/h2>∠ECF=π4組卷：207引用：8難度：0.8 -
5．李明開發(fā)的小程序經(jīng)過t天后，用戶人數(shù)A（t）=500ekt，其中k為常數(shù)．已知小程序發(fā)布經(jīng)過10天后有2000名用戶，則用戶超過50000名至少經(jīng)過的天數(shù)為（ ?。ㄈg2=0.30）
組卷：316引用：7難度：0.6 -
6．在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在平面DCC1D1內(nèi)（包括邊界）．若AQ∥平面A1BP，則AQ的最小值是（ ?。?/h2>
組卷：23引用：1難度：0.5 -
7．若數(shù)列{an}對(duì)任意正整數(shù)n,有an+m=anq（其中m∈N*，q為常數(shù)，q≠0且q≠1），則稱數(shù)列{an}是以m為周期，以q為周期公比的類周期性等比數(shù)列．已知類周期性等比數(shù)列{bn}的前4項(xiàng)為1，1，2，3，周期為4，周期公比為3，則{bn}的前25項(xiàng)和為（ ?。?/h2>
組卷：77引用：2難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）：
步驟1：設(shè)圓心是E，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為F；
步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)F；
步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；
步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕．
已知這些折痕所圍成的圖形是一個(gè)橢圓．若取半徑為6的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)F到圓心E的距離為4，按上述方法折紙．以點(diǎn)F、E所在的直線為x軸，線段EF中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求折痕圍成的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)Q（1，0）且不與y軸垂直的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)T（t,0），使得直線TM，TN斜率之積為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：54引用：4難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=eax-ax（a∈R，a≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式f（x）≥sinx-cosx+2-ax對(duì)任意x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．組卷：178引用：5難度：0.5