“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國源遠(yuǎn)流長．某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）：
步驟1：設(shè)圓心是E，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為F；
步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)F；
步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；
步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕．
已知這些折痕所圍成的圖形是一個(gè)橢圓．若取半徑為6的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)F到圓心E的距離為4，按上述方法折紙．以點(diǎn)F、E所在的直線為x軸，線段EF中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求折痕圍成的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)Q（1，0）且不與y軸垂直的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)T（t,0），使得直線TM，TN斜率之積為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和定值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】橢圓的定點(diǎn)及定值問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：54引用：4難度：0.5
相似題
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1．點(diǎn)
在橢圓C：M（2，1）上，且點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，在x上是否存在點(diǎn)若P使得為定值？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．PA?PB發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：69引用：1難度：0.1 -
2．已知橢圓C：
經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），且離心率為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N（M，N與點(diǎn)A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
問：是否存在定點(diǎn)P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)及|PH|的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/11/16 2:0:1組卷：253引用：6難度：0.5 -
3．已知橢圓C：
的左頂點(diǎn)為A（-2，0），焦距為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．動(dòng)圓D的圓心坐標(biāo)是（0，2），過點(diǎn)A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點(diǎn)，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．23
（1）求證：k1k2=1；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點(diǎn)Q，使得|PQ|為定值？發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：94引用：2難度：0.3