2021-2022學(xué)年海南省高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=4+3i,則z=（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：17引用：4難度：0.8

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• 2．已知α∈（

  π

  2

  ，π），且tanα=-

  3

  4

  ，則cosα=（　　）

  A．- 3 5

  B． 3 5

  C．- 4 5

  D． 4 5
  組卷：330引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某高中高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1000，1200，900，為了解疫情對(duì)學(xué)生心理的影響，需要按照各年級(jí)人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一部分學(xué)生進(jìn)行座談．若高三年級(jí)學(xué)生抽取了45人，則三個(gè)年級(jí)抽取的總?cè)藬?shù)為（　?。?/h2>

  A．110

  B．125

  C．135

  D．155
  組卷：37引用：2難度：0.8

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• 4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=

  2

  π

  3

  ，b=

  3

  a,c=6，則b=（　　）

  A．6

  B．12

  C． 4 2

  D． 6 3
  組卷：179引用：7難度：0.7

  解析

• 5．將一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的表面展開(kāi)后如圖所示，則AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是（　　）

  A．平行	B．垂直
  C．異面且所成的角為60°	D．異面且所成的角為45°
  組卷：12引用：3難度：0.8

  解析

• 6．圓錐的表面積是底面積的4倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為（　?。?/h2>

  A．120°

  B．135°

  C．150°

  D．180°
  組卷：351引用：4難度：0.8

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• 7．設(shè)

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，已知

  AB

  =

  -

  3

  e

  1

  -

  k

  e

  2

  ，

  CB

  =

  （

  3

  -

  k

  ）

  e

  1

  -

  2

  e

  2

  ，

  CD

  =

  3

  e

  1

  +

  e

  2

  ，若A，B，D三點(diǎn)共線且互不重合，則k=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：175引用：1難度：0.8

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖所示，在正四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E、F，O分別是線段BC，PE，BD的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：OF∥平面PAD；
  （Ⅱ）若AB=PA，求二面角F-CD-E的正弦值．
  組卷：47引用：2難度：0.4

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• 22．某視頻網(wǎng)站有1000萬(wàn)會(huì)員，為了解會(huì)員觀看視頻的情況，隨機(jī)抽取了部分會(huì)員作為樣本，調(diào)查他們平均每周在該網(wǎng)站觀看視頻的時(shí)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中平均每周觀看時(shí)長(zhǎng)不低于8h的稱(chēng)為“金牌會(huì)員”，平均每周觀看時(shí)長(zhǎng)不低于4h但低于8h的稱(chēng)為“銀牌會(huì)員”，其余的稱(chēng)為“普通會(huì)員”．
  （Ⅰ）若樣本中有56名銀牌會(huì)員，求樣本中普通會(huì)員的人數(shù)．
  （Ⅱ）求該網(wǎng)站的會(huì)質(zhì)平均每周觀看時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值．（計(jì)算平均時(shí)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
  （Ⅲ）該網(wǎng)站專(zhuān)門(mén)針對(duì)金牌會(huì)員和銀牌會(huì)員新推出一項(xiàng)按年收費(fèi)的增值服務(wù)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，若年費(fèi)定為20元，則所有的金牌會(huì)員和銀牌會(huì)員都會(huì)購(gòu)買(mǎi)這項(xiàng)服務(wù)；若年費(fèi)增加x（0＜x＜100）元，則購(gòu)買(mǎi)這項(xiàng)服務(wù)的金牌會(huì)員和銀牌會(huì)員分別減少

  x

  2

  %

  和x%，假設(shè)各類(lèi)會(huì)員的人數(shù)均不變，要使該項(xiàng)服務(wù)每年的年費(fèi)收入不低于9900萬(wàn)元，則年費(fèi)最高為多少元？
  組卷：27引用：1難度：0.8

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