2022-2023學年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學實驗學校高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

• 1．命題“?x∈R，sinx＜x”的否定是 （　?。?/h2>

  A．?x∈R，sinx≥x	B．?x?R，sinx≥x
  C．?x∈R，sinx＜x	D．?x∈R，sinx≥x
  組卷：86引用：4難度：0.9

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• 2．復數(shù)z滿足z（1+i）=3-i,則復數(shù)z是（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．2-i

  C．1-2i

  D．1+2i
  組卷：23引用：5難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=ex-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 e ）

  B． （ - ∞ ， 1 e ）

  C． （ 1 e ， + ∞ ）

  D．（0，e）
  組卷：304引用：7難度：0.9

  解析

• 4．4名男生2名女生排成一排，要求兩名女生排在一起的排法總數(shù)為（　?。?/h2>

  A．48

  B．96

  C．120

  D．240
  組卷：84引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知命題p：?x＜1，log₃x＞0；命題q：?x₀∈R，

  x

  2

  0

  ≥

  2

  x

  0

  ，則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∨q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．p∨（￢q）

  D．p∧q
  組卷：36引用：3難度：0.9

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• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  sinx

  +

  xcosx

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：120引用：3難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足關系式f（x）=x²+3xf′（2）+lnx,則f′（2）的值等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．- 9 4

  D． 9 4
  組卷：93引用：2難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，17題10分，18題到22題每題12分，一共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，DC=AD=PD=1，AB=2，E為線段PA上一點，點F在邊AB上且CF⊥BD．
  （1）若E為PA的中點，求四面體BCEP的體積；
  （2）在線段PA上是否存在點E，使得FE與平面PFC所成角的余弦值是

  6

  3

  ？若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：104引用：3難度：0.4

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• 22．設函數(shù)f（x）=e^x-ax-2，其導函數(shù)為f'（x）．
  （1）求函數(shù)f（x）=e^x-ax-2的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若a=1，k為整數(shù)，且當x＞0時，（x-k）f'（x）+x+1＞0，求k的最大值．
  組卷：217引用：5難度：0.5

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