2022年北京市通州區(qū)潞河中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜3，x∈Z}，B={x|-1＜x≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（-1，2]

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：90引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)a∈R，若直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行，則a的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．1，-1

  C．0

  D．0，1
  組卷：366引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在二項(xiàng)式（x-

  2

  x

  ）⁵的展開(kāi)式中，含x³項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C．10

  D．-10
  組卷：292引用：5難度：0.8

  解析

• 4．以角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角θ終邊過(guò)點(diǎn)P（2，4），則

  tan

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：212引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知直線x-y+m=0與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB為正三角形，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 6 2

  C． 3 2 或 - 3 2

  D． 6 2 或 - 6 2
  組卷：706引用：12難度：0.5

  解析

• 6．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,∠ABC=60°，則

  BD

  ?

  CD

  =（　　）

  A．- 3 2 a2

  B．- 3 4 a2

  C． 3 4 a2

  D． 3 2 a2
  組卷：5329引用：52難度：0.9

  解析

• 7．已知點(diǎn)Q（2

  2

  ，0）及拋物線x²=4y上一動(dòng)點(diǎn)P（x,y），則y+|PQ|的最小值是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：268引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．

• 20．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)頂點(diǎn)為

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線l₁交橢圓于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l₂交橢圓于C、D兩點(diǎn)．若l₁∥l₂，求證：

  |

  CD

  |

  2

  |

  AB

  |

  為定值．
  組卷：714引用：6難度：0.7

  解析

• 21．數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n≥4）滿足：a₁=1，a_n=m,a_k+1-a_k=0或1（k=1，2，?，n-1）．對(duì)任意i,j,都存在s,t,使得a_i+a_j=a_s+a_t，其中i,j,s,t∈{1，2，…，n}且兩兩不相等．
  （Ⅰ）若m=2，寫(xiě)出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號(hào)．
  ①1，1，1，2，2，2；
  ②1，1，1，1，2，2，2，2；
  ③1，1，1，1，1，2，2，2，2．
  （Ⅱ）記S=a₁+a₂+…+a_n．若m=3，證明：S≥20；
  （Ⅲ）若m=2022，求n的最小值．
  組卷：242引用：5難度：0.1

  解析