2022-2023學年上海市金山中學高一（下）月考數學試卷（3月份）（一）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分48分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得0分.

• 1．與角-560°終邊相同的最小正角為

  （用弧度數表示）．
  組卷：344引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知sinα-cosα=-

  2

  3

  ，則sin2α=

  ．
  組卷：145難度：0.8

  解析

• 3．已知α是第二象限角，則

  α

  2

  終邊在第

  象限．
  組卷：182引用：2難度：0.7

  解析

• 4．△ABC中，b=3，c=2，sinC=

  2

  3

  ，則∠B=

  ．
  組卷：196引用：3難度：0.7

  解析

• 5．寫出方程

  2

  sin

  （

  3

  x

  ）

  =

  1

  在

  x

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  內的解集

  ．
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  f

  （

  sinx

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  ，

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，那么

  f

  （

  cos

  π

  5

  ）

  =

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，對任意x₁，x₂∈（0，+∞），有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，若f（1）=0，則f（x）＞0的解集為

  ．
  組卷：49難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題滿分40分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內?出必要的步驟

• 20．如圖所示是某斜拉式大橋圖片，為了解橋的一些結構情況，學校數學興趣小組將大橋的結構進行了簡化，取其部分可抽象成圖（1）所示的模型，其中橋塔AB、CD與橋面AC垂直，通過測量得知AB=50m,AC=50m,當P為AC中點時，∠PBD=45．
  
  （1）求CD的長；
  （2）設AP=x,寫出tan∠PBD與x的函數關系式；
  （3）已知命題：函數y=tanx在x∈（0，

  π

  2

  ）內為嚴格增函數；求證該命題為真命題，并用該命題求解P在線段AC的何處時，∠PBD達到最大，最大值為多少？
  組卷：39難度：0.7

  解析

• 21．已知函數f（x）=4x²-ax+5，其中a為常數．
  （1）該函數在x∈[-1，1]嚴格單調，求a的取值范圍；
  （2）若對任意的

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，

  1

  ≤

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  21

  恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）若方程f（2sinx）=0在

  （

  0

  ，

  5

  π

  6

  ）

  內有且僅有三個互異實數解，求實數a的取值范圍．
  組卷：17引用：2難度：0.5

  解析