2022-2023學(xué)年北京十四中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本題共24分，每小題2分）

• 1．拋物線y=（x-2）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：962引用：155難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-4x=5時(shí)，此方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=1

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=9

  D．（x-2）2=9
  組卷：1900引用：192難度：0.9

  解析

• 3．將拋物線y=2x²向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線，其解析式是（　　）

  A．y=2（x+1）2+3	B．y=2（x-1）2-3
  C．y=2（x+1）2-3	D．y=2（x-1）2+3
  組卷：184引用：52難度：0.9

  解析

• 4．下面是李宏同學(xué)在測(cè)驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是（　?。?/h2>

  A．若x2=4，則x=-2

  B．方程x（2x-1）=2x-1的解為x=1

  C．方程x2+2x+2=0一個(gè)實(shí)數(shù)根為0

  D．方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P（1，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥3

  B．x≤3

  C．x≥1

  D．x≤1
  組卷：166引用：3難度：0.6

  解析

• 6．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

  A．“打開(kāi)電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件

  B．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為 1 100 ，說(shuō)明每買100張獎(jiǎng)券，一定有一次中獎(jiǎng)

  C．?dāng)?shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是3

  D．想了解臺(tái)州市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查
  組卷：178引用：50難度：0.9

  解析

• 7．關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞-1

  B．k＜1

  C．k＞-1且k≠0

  D．k＜1且k≠0
  組卷：6790引用：91難度：0.7

  解析

• 8．將代數(shù)式x²-10x+5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為（　?。?/h2>

  A．-20

  B．-10

  C．-5

  D．0
  組卷：486引用：5難度：0.7

  解析

• 9．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
  ①a＜0；②9a+3b+c＞0；③c＞0；④-3

  ＜

  -

  b

  2

  a

  ＜0
  其中正確的有（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：312引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共58分）

• 28．四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，且CE＜BC，過(guò)點(diǎn)C作FC⊥CE，且CF=CE．連接AE、AF，M是AF的中點(diǎn)，作射線DM交AE于點(diǎn)N．
  （1）如圖1，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上．
  求證：①∠BAE=∠DAF；
  ②DN⊥AE；
  （2）如圖2，若點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)，點(diǎn)F在直線BC的上方，求∠EAC與∠ADN的和的度數(shù)．
  
  組卷：921引用：10難度：0.5

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• 29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（O，2），B（4，2），C（4，0）．P為矩形ABCO內(nèi)（不包括邊界）一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，這兩條平行線分矩形ABCO為四個(gè)小矩形，若這四個(gè)小矩形中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)等于OA，則稱P為矩形ABCO的矩寬點(diǎn)．
  例如：下圖中的

  P

  （

  2

  5

  ，

  3

  5

  ）

  為矩形ABCO的一個(gè)矩寬點(diǎn)．
  （1）在點(diǎn)D（

  1

  2

  ，

  1

  2

  ），E（2，1），F(xiàn)（

  13

  4

  ，

  7

  4

  ）中，矩形ABCO的矩寬點(diǎn)是

  ；
  （2）若G（m,

  2

  3

  ）為矩形ABCO的矩寬點(diǎn)，求m的值；
  （3）若一次函數(shù)y=k（x-2）-1（k≠0）的圖象上存在矩形ABCO的矩寬點(diǎn)，則k的取值范圍是

  ．
  
  組卷：832引用：5難度：0.1

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