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2022-2023學(xué)年福建省三明市教研聯(lián)盟校高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/8/22 6:0:2

一、選擇題(共8小題,每小題5分,滿分40分)

  • 1.已知集合A=(-∞,-2]∪[3,+∞),則(?RA)∩Z=(  )

    組卷:216引用:12難度:0.8
  • 2.已知i是虛數(shù)單位,a∈R,則“復(fù)數(shù)(a+i)2為純虛數(shù)”是“a=1”的( ?。?/h2>

    組卷:77引用:3難度:0.7
  • 3.同時具有以下性質(zhì):“①最小正周期是π:②在區(qū)間
    [
    -
    π
    6
    π
    6
    ]
    上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:2引用:2難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.定義:24小時內(nèi)降水在平地上積水厚度(mm)來判斷降雨程度.其中小雨(<10mm),中雨(10mm-25mm),大雨(25mm-50mm),暴雨(50mm-100mm),小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水,如圖,則這天降雨屬于哪個等級( ?。?/h2>

    組卷:165引用:5難度:0.9
  • 5.將數(shù)字1,2,3,4,5這五個數(shù)隨機(jī)排成一列組成一個數(shù)列,則該數(shù)列為先減后增數(shù)列的概率為(  )

    組卷:109引用:4難度:0.7
  • 6.荀子《勸學(xué)》中說:“不積跬步,無以至千里;不積小流,無以成江海.”我們可以把(1+1%)365看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%,一年后是(1+1%)365≈37.7834;而把(1-1%)365看作是每天“退步”率都是1%,一年后是(1-1%)365≈0.0255.若經(jīng)過200天,則“進(jìn)步”的值大約是“退步”的值的( ?。▍⒖紨?shù)據(jù):lg101≈2.0043,lg99≈1.9956,100.87≈7.41)

    組卷:150引用:4難度:0.5
  • 7.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項和為Sn,前n項積為Tn,并滿足條件a1>1,a2019a2020>1,
    a
    2019
    -
    1
    a
    2020
    -
    1
    <0,下列結(jié)論正確的是( ?。?/h2>

    組卷:567引用:17難度:0.8

四、解答題(共6小題,滿分70分)

  • 21.中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾,將采取更加有力的政策和措施,力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值,努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和(簡稱“雙碳目標(biāo)”),此舉展現(xiàn)了我國應(yīng)對氣候變化的堅定決心,預(yù)示著中國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)社會運轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革,極大促進(jìn)我國產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化.新能源汽車、電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè),對于實現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用.為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況,一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),用最小二乘法得到電動汽車銷量y(單位:萬臺)關(guān)于x(年份)的線性回歸方程為
    ?
    y
    =4.7x-9459.2,且銷量y的方差為
    S
    2
    y
    =
    254
    5
    ,年份x的方差為
    S
    2
    x
    =
    2

    (1)求y與x的相關(guān)系數(shù)r,并據(jù)此判斷電動汽車銷量y與年份x的相關(guān)性強(qiáng)弱;
    (2)該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況,得到的數(shù)據(jù)如表:
    性別 購買非電動汽車 購買電動汽車 總計
    男性 39 6 45
    女性 30 15 45
    總計 69 21 90
    依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,能否認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān);
    (3)在購買電動汽車的車主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人,再從這7人中隨機(jī)抽取3人,記這3人中,男性的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
    ①參考數(shù)據(jù):
    5
    ×
    127
    =
    635
    25
    ;
    ②參考公式:(i)線性回歸方程:
    y
    =
    ?
    b
    x
    +
    a
    ,其中
    ?
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    y
    i
    -
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    2
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x
    ;
    (ii)相關(guān)系數(shù):
    r
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    y
    i
    -
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    2
    n
    i
    =
    1
    y
    i
    -
    y
    2
    ,若r>0.9,則可判斷y與x線性相關(guān)較強(qiáng).
    (iii)
    χ
    2
    =
    n
    ad
    -
    bc
    2
    a
    +
    b
    c
    +
    d
    a
    +
    c
    b
    +
    d
    ,其中n=a+b+c+d.附表:
    α 0.10 0.05 0.010 0.001
    xα 2.706 3.841 6.635 10.828

    組卷:18引用:3難度:0.6
  • 22.已知函數(shù)f(x)=eax-x與函數(shù)g(x)=x-
    1
    a
    lnx,a∈R.
    (1)若f(x)>0,求a的取值范圍;
    (2)若曲線y=f(x)與x軸有兩不同的交點,求證:兩條曲線y=f(x)與y=g(x)共有三個不同的交點.

    組卷:54引用:3難度:0.2
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