2022年廣東省深圳市光明高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|1＜x＜log₂k}，集合A中至少有2個(gè)元素，則（　　）

  A．k≥4

  B．k＞4

  C．k≥8

  D．k＞8
  組卷：792引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)等比數(shù)列{a_n}首項(xiàng)為a₁，公比為q,則“a₁＜0，且0＜q＜1”是“對(duì)于任意N^*都有a_n+1＞a_n”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：263引用：5難度：0.7

  解析

• 3．現(xiàn)有5個(gè)小朋友站成一排照相，如果甲、乙兩人必須相鄰，而丙、丁兩人不能相鄰，那么不同的站法共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．16種

  C．24種

  D．36種
  組卷：455引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知2021^a=2022，2022^b=2021，c=ln2，則（　?。?/h2>

  A．logac＞logbc	B．logca＞logcb
  C．a(chǎn)c＜bc	D．ca＜cb
  組卷：205引用：3難度：0.7

  解析

• 5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽繪制“勾股圓方圖”證明了勾股定理（西方稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”）．如圖，四個(gè)完全相同的直角三角形和中間的小正方形拼接成一個(gè)大正方形，角α為直角三角形中的一個(gè)銳角，若該勾股圓方圖中小正方形的面積S₁與大正方形面積S₂之比為1：25，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B． - 2 10

  C． 7 2 10

  D． - 7 2 10
  組卷：1204引用：3難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁+2a₂=3，且對(duì)任意的n∈N^*，點(diǎn)P_n（n,a_n）都有

  P

  n

  P

  n

  +

  1

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，則{a_n}的前n項(xiàng)和S_n為（　?。?/h2>

  A． n （ n - 4 3 ）

  B． n （ n - 3 4 ）

  C． n （ n - 2 3 ）

  D． n （ n - 1 2 ）
  組卷：103引用：13難度：0.9

  解析

• 7．拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  3

  =1相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p的值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：511引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線上，點(diǎn)F在線段AB上，且OA⊥AB，

  |

  OA

  |

  +

  |

  OB

  |

  =

  3

  |

  AB

  |

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F作直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)；在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使|MP|²+|MQ|²-|PQ|²為定值？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)及這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：509引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
  （1）若a=1，比較

  f

  （

  lo

  g

  2

  10

  ）

  與f（log₅9）的大??；
  （2）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：158引用：3難度：0.3

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