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2023-2024學年四川省成都市石室中學高二（上）月考數(shù)學試卷（一）

發(fā)布：2024/9/8 1:0:8

一、單選題

1．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：9，10，12，15，x,17，y,22，26，經(jīng)計算，該組數(shù)據(jù)中位數(shù)是16，若75%分位數(shù)是20，則x+y=（　?。?/h2>
A．33 B．34 C．35 D．36
組卷：120引用：5難度：0.8
解析

2．中國營養(yǎng)學會把走路稱為“最簡單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強心肺功能、血管彈性、肌肉力量等．如圖為甲、乙兩人在同一星期內(nèi)日步數(shù)的折線統(tǒng)計圖：

則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

A．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的第六十百分位數(shù)為12150

B．乙的日步數(shù)星期四比星期三增加了1倍以上

C．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均值小于乙

D．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的方差大于乙

組卷：18引用：4難度：0.7

解析

3．已知空間兩不同直線m,n,兩不同平面α，β，下列命題正確的是（　　）
A．若m∥α且n∥α，則m∥n
B．若m⊥β且m∥n,則n∥β
C．若m⊥α且m∥β，則α⊥β
D．若m不垂直于α，且n?α，則m不垂直于n
組卷：134引用：4難度：0.6
解析
4．拋擲一枚骰子兩次，第一次得到的點數(shù)記為x,第二次得到的點數(shù)記為y,則平面直角坐標系xOy中，點（x,y）到原點O的距離不大于4的概率為（　　）
A．
1
6
B．
7
36
C．
2
9
D．
1
4
組卷：9引用：6難度：0.7
解析
5．江南的周莊、同里、用直、西塘、烏鎮(zhèn)、南潯古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國江南水鄉(xiāng)風貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風貌、古樸的吳儂軟語民俗風情，在世界上獨樹一幟，馳名中外，這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的有3處．某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮(zhèn)中挑選2個去旅游，則至少選一個蘇州古鎮(zhèn)的概率為（　?。?/h2>
A．
2
5
B．
1
2
C．
4
5
D．
3
5
組卷：233引用：6難度：0.7
解析
6．從分別寫有1，2，3，4，5，6的六張卡片中，無放回地隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是5的倍數(shù)的概率為（　　）
A．
1
3
B．
2
5
C．
3
5
D．
1
5
組卷：127引用：5難度：0.7
解析
7．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=2，AD=
3
，M為BC的中點，則
AM
?
BD
=（　?。?/h2>
A．3 B．-2 C．
-
3
2
D．
-
2
3
組卷：276引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題

21．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π
2
，AB=BC=2AD=4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，EF∥BC，AE=2，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．
（1）證明：EF⊥平面ABE；
（2）求二面角D-BF-E的余弦值．
組卷：214引用：4難度：0.5
解析
22．在△ABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，BO交CP于R，且
|
AO
|
=
2
|
OC
|
，設(shè)AB=
a
，AC=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示
AR
；
（2）若
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
＜
a
,
b
＞
=
60
°
，求∠ARB的余弦值；
（3）若H在BC上，且RH⊥BC，設(shè)
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
θ
=
＜
a
，
b
＞
，若
θ
∈
[
π
3
，
2
π
3
]
，求
|
CH
|
|
CB
|
的取值范圍．
組卷：215引用：16難度：0.5
解析

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2023-2024學年四川省成都市石室中學高二（上）月考數(shù)學試卷（一）

一、單選題

1．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：9，10，12，15，x,17，y,22，26，經(jīng)計算，該組數(shù)據(jù)中位數(shù)是16，若75%分位數(shù)是20，則x+y=（ ?。?/h2>

3．已知空間兩不同直線m,n,兩不同平面α，β，下列命題正確的是（ ）

4．拋擲一枚骰子兩次，第一次得到的點數(shù)記為x,第二次得到的點數(shù)記為y,則平面直角坐標系xOy中，點（x,y）到原點O的距離不大于4的概率為（ ）

6．從分別寫有1，2，3，4，5，6的六張卡片中，無放回地隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是5的倍數(shù)的概率為（ ）

7．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=2，AD=3，M為BC的中點，則AM?BD=（ ?。?/h2>

三、解答題

21．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=π2，AB=BC=2AD=4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，EF∥BC，AE=2，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．（1）證明：EF⊥平面ABE；（2）求二面角D-BF-E的余弦值．

1．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：9，10，12，15，x,17，y,22，26，經(jīng)計算，該組數(shù)據(jù)中位數(shù)是16，若75%分位數(shù)是20，則x+y=（　?。?/h2>

3．已知空間兩不同直線m,n,兩不同平面α，β，下列命題正確的是（　　）

4．拋擲一枚骰子兩次，第一次得到的點數(shù)記為x,第二次得到的點數(shù)記為y,則平面直角坐標系xOy中，點（x,y）到原點O的距離不大于4的概率為（　　）

6．從分別寫有1，2，3，4，5，6的六張卡片中，無放回地隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是5的倍數(shù)的概率為（　　）

7．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=2，AD=
3
，M為BC的中點，則
AM
?
BD
=（　?。?/h2>

21．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π
2
，AB=BC=2AD=4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，EF∥BC，AE=2，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．
（1）證明：EF⊥平面ABE；
（2）求二面角D-BF-E的余弦值．