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2023-2024學年福建省莆田一中高三（上）期初數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/13 18:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x＞2}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　?。?/h2>
A．{0，1} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
組卷：82引用：3難度：0.8
解析
2．已知p：x²-x＜0，那么命題p的一個必要不充分條件是（　　）
A．0＜x＜1 B．-1＜x＜1 C．
1
2
＜x＜
2
3
D．
1
2
＜x＜2
組卷：480引用：46難度：0.9
解析
3．若方程mx²+（2m-3）x+m=0（m＞0）有兩個不相等的正實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．
（
3
2
，
+
∞
）
B．
（
0
，
3
2
）
C．
（
0
，
3
4
）
D．
（
3
4
，
+
∞
）
組卷：94引用：2難度：0.7
解析
4．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，
AB
=
2
，
AD
=
2
，AA₁=3，且∠A₁AD=∠A₁AB=45°，則線段AC₁的長為（　?。?/h2>
A．
2
6
B．5 C．
26
D．
3
3
組卷：36引用：3難度：0.6
解析
5．已知函數(shù)f（x）=
（
a
-
1
）
x
+
2
a
,
x
＜
0
x
2
-
2
x
,
x
≥
0
有最小值，則a的取值范圍是（　　）
A．[-
1
2
，1） B．（-
1
2
，1） C．[-
1
2
，1] D．（-
1
2
，1]
組卷：201引用：6難度：0.7
解析
6．設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若?x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂），都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，則（　　）
A．
f
（
lo
g
3
0
.
3
）
＞
f
（
2
-
0
.
3
）
＞
f
（
2
-
0
.
4
）
B．
f
（
lo
g
3
0
.
3
）
＞
f
（
2
-
0
.
4
）
＞
f
（
2
-
0
.
3
）
C．f（2^-0.3）＞f（2^-0.4）＞f（log₃0.3）
D．f（2^-0.4）＞f（2^-0.3）＞f（log₃0.3）
組卷：8引用：2難度：0.7
解析
7．連續(xù)拋擲兩次骰子，“第一次拋擲結果向上的點數(shù)小于3”記為A事件，“第二次拋擲結果向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”記為B事件，“兩次拋擲結果向上的點數(shù)之和為偶數(shù)”記為C事件，“兩次拋擲結果向上的點數(shù)之和為奇數(shù)”記為D事件，則下列敘述中不正確的是（　?。?/h2>
A．C與D互斥 B．
P
（
D
|
A
）
=
1
2
C．A與C相互獨立 D．B與D不相互獨立
組卷：25引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥側面BB₁C₁C，
BC
=
2
，AB=CC₁=2，
∠
BC
C
1
=
π
4
，點E在棱BB₁上．
（1）證明：C₁B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB₁，試確定λ的值，使得C到平面AC₁E的距離為
4
5
5
．
組卷：44引用：4難度：0.6
解析
22．已知某次比賽的乒乓球團體賽采用五場三勝制，第一場為雙打，后面的四場為單打．團體賽在比賽之前抽簽確定主客隊．主隊三名選手的一單、二單、三單分別為選手A、B、C，客隊三名選手的一單、二單、三單分別為選手X、Y、Z．比賽規(guī)則如下：第一場為雙打（YZ對陣BC）、第二場為單打（X對陣A）、第三場為單打（Z對陣C）、第四場為單打（Y對陣A）、第五場為單打（X對陣B）．已知雙打比賽中YZ獲勝的概率是
1
4
，單打比賽中X、Y、Z分別對陣A、B、C時，X、Y、Z獲勝的概率如表：

選手
選手 A B C

X
2
3

1
2

1
3

Y
1
3

1
2

2
3

Z
1
4

2
3

1
2

（1）求主、客隊分出勝負時恰進行了3場比賽的概率；
（2）客隊輸?shù)綦p打比賽后，能否通過臨時調整選手Y為三單、選手Z為二單使得客隊團體賽獲勝的概率增大？請說明理由．
組卷：108引用：7難度：0.4
解析

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A．C與D互斥	B． P （ D \| A ） = 1 2
C．A與C相互獨立	D．B與D不相互獨立

選手選手	A	B	C
X	2 3	1 2	1 3
Y	1 3	1 2	2 3
Z	1 4	2 3	1 2

2023-2024學年福建省莆田一中高三（上）期初數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x＞2}，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ?。?/h2>

2．已知p：x2-x＜0，那么命題p的一個必要不充分條件是（ ）

3．若方程mx2+（2m-3）x+m=0（m＞0）有兩個不相等的正實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

4．如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=2，AD=2，AA1=3，且∠A1AD=∠A1AB=45°，則線段AC1的長為（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=（a-1）x+2a,x＜0x2-2x,x≥0有最小值，則a的取值范圍是（ ）

6．設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若?x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0，則（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，BC=2，AB=CC1=2，∠BCC1=π4，點E在棱BB1上．（1）證明：C1B⊥平面ABC；（2）若BE=λBB1，試確定λ的值，使得C到平面AC1E的距離為455．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x＞2}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　?。?/h2>

2．已知p：x²-x＜0，那么命題p的一個必要不充分條件是（　　）

3．若方程mx²+（2m-3）x+m=0（m＞0）有兩個不相等的正實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

4．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，
AB
=
2
，
AD
=
2
，AA₁=3，且∠A₁AD=∠A₁AB=45°，則線段AC₁的長為（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=
（
a
-
1
）
x
+
2
a
,
x
＜
0
x
2
-
2
x
,
x
≥
0
有最小值，則a的取值范圍是（　　）

6．設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若?x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂），都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，則（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥側面BB₁C₁C，
BC
=
2
，AB=CC₁=2，
∠
BC
C
1
=
π
4
，點E在棱BB₁上．
（1）證明：C₁B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB₁，試確定λ的值，使得C到平面AC₁E的距離為
4
5
5
．