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2023年河北省張家口市高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|（x-2）（4-x）＞0}，
B
=
{
x
|
1
3
-
x
＞
0
}
，則（?_RA）∪（?_RB）=（　?。?/h2>
A．（2，3） B．[3，4]
C．（-∞，2]∪[3，+∞） D．（-∞，3]∪[4，+∞）
組卷：57引用：2難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為（1，-1），則
（
1
+
i
z
）
3
=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．i D．-i
組卷：46引用：4難度：0.8
解析
3．已知點P（x₀，y₀）為圓C：x²+y²=2上的動點，則直線l：x₀x-y₀y=2與圓C的位置關(guān)系為（　?。?/h2>
A．相交 B．相離 C．相切 D．相切或相交
組卷：81引用：2難度：0.7
解析
4．已知向量
a
=
（
3
x
2
，
1
2
）
，
b
=
（
-
1
，
x
）
，若
|
2
a
-
b
|
2
=
4
a
2
+
b
2
+
2
，則實數(shù)x的值為（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．
1
2
組卷：64引用：2難度：0.6
解析
5．2021年5月15日，中國首次火星探測任務(wù)天問一號探測器在火星成功著陸．截至目前，祝融號火星車在火星上留下1900多米的“中國腳印”，期待在2050年實現(xiàn)載人登陸火星．已知所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，且所有行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．若火星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比約為9：5，則地球運(yùn)行軌道的半長軸與火星運(yùn)行軌道的半長軸的比值約為（　?。?/h2>
A．
3
25
81
B．
3
81
25
C．
3
5
9
D．
3
9
5
組卷：61引用：2難度：0.9
解析
6．探照燈、汽車前燈的反光曲面、手電筒的反光鏡面、太陽灶的鏡面等都是拋物鏡面．燈泡放在拋物線的焦點位置，通過鏡面反射就變成了平行光束，如圖所示，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的設(shè)計原理．已知某型號探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，燈口直徑是80cm,燈深40cm,則光源到反射鏡頂點的距離為（　　）
A．20cm B．10cm C．30cm D．40cm
組卷：53引用：2難度：0.5
解析
7．歐拉函數(shù)φ（n）（n∈N^*）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（3）=2．?dāng)?shù)列{a_n}滿足
a
n
=
φ
（
2
n
）
，其前n項和為S_n，則S₁₀=（　?。?/h2>
A．1024 B．2048 C．1023 D．2047
組卷：101引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線為
y
=
3
x
，右焦點為F（2，0）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點F作直線l交雙曲線C的右支于P，Q兩點，點M滿足
FP
=
QM
，求證：存在兩個定點E₁，E₂，使得|ME₁|-|ME₂|為定值，并求出這個定值．
組卷：98引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=-x²+x-alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為其定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的極值點為x₁，x₂（x₁≠x₂），求證：
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
＜
x
1
+
x
2
2
-
2
a
．
組卷：95引用：2難度：0.3
解析

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A．（2，3）	B．[3，4]
C．（-∞，2]∪[3，+∞）	D．（-∞，3]∪[4，+∞）

2023年河北省張家口市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|（x-2）（4-x）＞0}，B={x|13-x＞0}，則（?RA）∪（?RB）=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為（1，-1），則（1+iz）3=（ ?。?/h2>

3．已知點P（x0，y0）為圓C：x2+y2=2上的動點，則直線l：x0x-y0y=2與圓C的位置關(guān)系為（ ?。?/h2>

4．已知向量a=（3x2，12），b=（-1，x），若|2a-b|2=4a2+b2+2，則實數(shù)x的值為（ ）

7．歐拉函數(shù)φ（n）（n∈N*）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（3）=2．?dāng)?shù)列{an}滿足an=φ（2n），其前n項和為Sn，則S10=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=-x2+x-alnx（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）為其定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）的極值點為x1，x2（x1≠x2），求證：|f（x1）-f（x2）|＜x1+x22-2a．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|（x-2）（4-x）＞0}，
B
=
{
x
|
1
3
-
x
＞
0
}
，則（?_RA）∪（?_RB）=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為（1，-1），則
（
1
+
i
z
）
3
=（　?。?/h2>

3．已知點P（x₀，y₀）為圓C：x²+y²=2上的動點，則直線l：x₀x-y₀y=2與圓C的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

4．已知向量
a
=
（
3
x
2
，
1
2
）
，
b
=
（
-
1
，
x
）
，若
|
2
a
-
b
|
2
=
4
a
2
+
b
2
+
2
，則實數(shù)x的值為（　　）

7．歐拉函數(shù)φ（n）（n∈N^*）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（3）=2．?dāng)?shù)列{a_n}滿足
a
n
=
φ
（
2
n
）
，其前n項和為S_n，則S₁₀=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.