2023年江蘇省常州市武進區(qū)前黃實驗學校中考數(shù)學適應性試卷

一.選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）

• 1．-2的相反數(shù)是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：1188引用：63難度：0.9

  解析

• 2．計算（-a³）²的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．-a5

  B．a(chǎn)5

  C．-a6

  D．a(chǎn)6
  組卷：2935引用：121難度：0.9

  解析

• 3．幾何體中主視圖為圓的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：46引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若a＞b,則下列四個選項中一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)2＞b2

  B．-3a＞-3b

  C． a 4 ＜ b 4

  D．a(chǎn)+2＞b+2
  組卷：339引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，直線AB∥CD，DE⊥BC于點E，若∠CDE=57°，則∠1的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．57°

  B．33°

  C．23°

  D．47°
  組卷：69引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，將左邊的四邊形的兩邊延長后，形成△PAB，顯然△PAB的周長比原四邊形的周長大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（　　）
  

  A．兩點確定一條直線

  B．兩直線相交只有一個交點

  C．垂線段最短

  D．兩點之間，線段最短
  組卷：321引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，⊙O中，CD是切線，切點是D，直線CO交⊙O于B、A，∠A=20°，則∠C的度數(shù)是（　　）

  A．25°

  B．65°

  C．50°

  D．75°
  組卷：1878引用：17難度：0.7

  解析

• 8．若一張圓形紙片能裁剪出一個三邊長分別為13，14，15的三角形，則此圓形紙片的半徑最小是（　?。?/h2>

  A．8

  B． 65 8

  C． 65 4

  D． 33 4
  組卷：205引用：2難度：0.9

  解析

二.填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請將正確答案寫在答題卡相對應的位置）

• 9．化簡：

  4

  =

  ．
  組卷：130引用：4難度：0.8

  解析

三.解答題（本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.）

• 27．概念引入
  定義：平面直角坐標系中，若點P（x,y）滿足：|x|+|y|=4，則點P叫做“復興點”．例如：圖①中的P（1，3）是“復興點”
  概念理解
  （1）在點A（2，2），B（

  3

  2

  ，-

  5

  2

  ），C（-1，5）中，是“復興點”的點為

  ；
  初步探究
  （2）如圖②，在平面直角坐標系中，畫出所有“復興點”的集合．
  
  深入探究
  （3）若反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象上存在4個“復興點”，則k的取值范圍是

  ．
  （4）若一次函數(shù)y=kx-2k+3（k≠0）的圖象上存在“復興點”，直接寫出“復興點”的個數(shù)及對應的k的取值范圍．
  組卷：644引用：4難度：0.4

  解析

• 28．【定義】若拋物線與一水平直線交于兩點，我們把這兩點間線段的長稱為拋物線關于這條直線的跨徑，拋物線的頂點到該直線的距離稱為拋物線關于這條直線的矢高，矢高與跨徑的比值稱為拋物線關于這條直線的矢跨比．
  如圖1，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為P，PC⊥x軸于點C，它與x軸交于點A，B，則AB的長為拋物線y=ax²+bx+c關于x軸的跨徑，PC的長為拋物線y=ax²+bx+c關于x軸的矢高，

  PC

  AB

  的值為拋物線y=ax²+bx+c關于x軸的矢跨比．
  
  【特例】如圖2，已知拋物線y=-x²+4與x軸交于點C，D（點C在點D右側(cè)）；
  ①拋物線y=-x²+4關于x軸的矢高是

  ，跨徑是

  ，矢跨比是

  ；
  ②有一拋物線經(jīng)過點C，與拋物線y=-x²+4開口方向與大小一樣，且矢高是拋物線y=-x²+4關于x軸的矢高的

  1

  4

  ，求它關于x軸的矢跨比；
  【推廣】結(jié)合拋物線的平移規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，兩條開口方向與大小一樣的拋物線，若第一條拋物線的矢高是第二條拋物線關于同一直線的矢高的k（k＞0）倍，則第一條拋物線的跨徑是第二條拋物線關于同一直線的跨徑的

  倍（用含k的代數(shù)式表示）；
  【應用】如圖3是某地一座三拱橋梁建筑示意圖，其中主跨與邊跨的拱軸線為開口方向與大小一樣的拋物線，它們關于水平鋼梁所在直線的跨徑分別為420米與280米，已知主跨的矢跨比為

  1

  6

  ，則邊跨的矢跨比是

  ．
  
  組卷：1115引用：3難度：0.4

  解析