蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《3.2 雙曲線》2021年同步練習(xí)卷（1）

一、選擇題

• 1．數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”事實(shí)上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，例如，與

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  b

  ）

  2

  相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A（x,y）與點(diǎn)B（a,b）之間的距離的幾何問題．結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得方程

  |

  x

  2

  +

  6

  x

  +

  13

  -

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  13

  |

  =

  4

  的解為（　?。?/h2>

  A． ± 6 5

  B． ± 5 5

  C． ± 6 5 5

  D． ± 3 5 5
  組卷：251引用：2難度：0.5

  解析

• 2．已知點(diǎn)M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 - y 2 8 = 1 （ x ＜ - 1 ）	B． x 2 - y 2 8 = 1 （x＞1或x＜-1）
  C． x 2 + y 2 8 = 1 （ x ＞ 0 ）	D． x 2 - y 2 10 = 1 （ x ＞ 1 ）
  組卷：365引用：24難度：0.9

  解析

• 3．已知圓C₁：（x+3）²+y²=1和圓C₂：（x-3）²+y²=9，動圓M同時(shí)與圓C₁及圓C₂相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（　　）

  A． x 2 - y 2 8 = 1	B． x 2 - y 2 8 = 1 （ x ≤ - 1 ）
  C． x 2 8 + y 2 = 1	D． x 2 - y 2 8 = 1 （ x ≥ 1 ）
  組卷：228引用：4難度：0.7

  解析

• 4．與圓x²+y²=1及圓x²+y²-8x+7=0都外切的圓的圓心軌跡是（　?。?/h2>

  A．橢圓	B．雙曲線
  C．雙曲線的左支	D．雙曲線的右支
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的焦距為4

  3

  ，且雙曲線的一條漸近線與直線

  2

  x+y=0垂直，則雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 16 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 16 = 1

  C． x 2 4 - y 2 8 = 1

  D． x 2 8 - y 2 4 = 1
  組卷：124引用：3難度：0.7

  解析

• 6．焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =1有相同的漸近線的雙曲線方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 12 - y 2 24 = 1	B． y 2 12 - x 2 24 = 1
  C． y 2 24 - x 2 12 = 1	D． x 2 24 - y 2 12 = 1
  組卷：703引用：51難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線C₁：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =1，雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，雙曲線C₁、C₂的離心率相同．若M是雙曲線C₂一條漸近線上的點(diǎn)，且OM⊥MF₂（O為原點(diǎn)），若

  S

  △

  OM

  F

  2

  =16，則雙曲線C₂的方程為（　　）

  A． x 2 36 - y 9 2 = 1	B． x 2 4 - y 2 = 1
  C． x 2 16 - y 4 2 = 1	D． x 2 64 - y 16 2 = 1
  組卷：204引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題

• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  ，直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的頂點(diǎn)到其漸近線的距離；
  （2）若l過原點(diǎn)，P為雙曲線上異于A，B的一點(diǎn)，且直線PA，PB的斜率k_PA，k_PB均存在，求證：k_PA?k_PB為定值；
  （3）若l過雙曲線的右焦點(diǎn)F₁，是否存在x軸上的點(diǎn)M（m,0），使得直線l繞點(diǎn)F₁無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有

  MA

  ?

  MB

  =

  0

  成立？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析

• 23．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點(diǎn)

  A

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  ，且實(shí)軸長是半焦距的

  4

  5

  5

  倍．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （2）若直線l：x-y+2=0與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|．
  組卷：151引用：2難度：0.5

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