2020-2021學(xué)年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)八校聯(lián)考九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）

• 1．sin60°=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：285引用：27難度：0.9

  解析

• 2．若△ABC∽△DEF，相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（　?。?/h2>

  A．2：1

  B．1：2

  C．4：1

  D．1：4
  組卷：344引用：15難度：0.7

  解析

• 3．下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（　　）

  A．x2-2x=0

  B．x2-2x-1=0

  C．x2-2x+1=0

  D．x2-2x+2=0
  組卷：1636引用：28難度：0.9

  解析

• 4．已知⊙O的半徑為3，若OP=4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

  B．點(diǎn)P在⊙O外

  C．點(diǎn)P在⊙O上

  D．無(wú)法判斷
  組卷：293引用：5難度：0.9

  解析

• 5．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：
  

  	甲	乙	丙	丁
  平均數(shù)（cm）	180	185	185	180
  方差	3.6	3.6	7.4	8.1

  根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：1030引用：27難度：0.9

  解析

• 6．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．長(zhǎng)度相等的弧是等弧

  B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

  C．圓周角是圓心角的一半

  D．直徑所對(duì)的圓周角是直角
  組卷：734引用：8難度：0.9

  解析

• 7．某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m,那么他的高度上升了（　?。?/h2>

  A．50m

  B．100m

  C．120m

  D．130m
  組卷：731引用：12難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠P=50°，則∠ABC的度數(shù)為（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．40°

  D．50°
  組卷：1315引用：12難度：0.7

  解析

• 9．如圖，?ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且AD=3，AB=5，在AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使BE=

  2

  5

  AB，連接OE交BC于F，則BF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 5 6

  D．1
  組卷：2055引用：16難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共84分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 27．如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．
  （1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=

  °；
  （2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．
  
  組卷：4131引用：15難度：0.1

  解析

• 28．【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：
  如圖①，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（2，0）．動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上，連接AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時(shí)針順序），求OC的最大值
  【解決問(wèn)題】小明經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接OB，以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．
  （1）請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段，并說(shuō)明理由；
  （2）線段OC的最大值為

  ．
  【靈活運(yùn)用】
  （3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  【遷移拓展】
  （4）如圖③，BC=4

  2

  ，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊作等邊△ABD，請(qǐng)直接寫(xiě)出AC的最值．
  
  組卷：2057引用：8難度：0.1

  解析