2023-2024學年安徽省安慶市懷寧縣新安中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

• 1．已知空間A、B、C、D四點共面，且其中任意三點均不共線，設P為空間中任意一點，若

  BD

  =

  5

  PA

  -

  4

  PB

  +

  λ

  PC

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析

• 2．如圖，空間四邊形OABC中，OA=OB=OC=2，∠AOC=∠BOC=

  π

  2

  ．∠AOB=

  π

  3

  ，點M，N分別在OA，BC上，且OM=2MA，BN=CN，則MN=（　?。?/h2>

  A． 22 3

  B． 46 3

  C． 34 3

  D． 21 3
  組卷：73引用：3難度：0.6

  解析

• 3．圓x²+y²+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為

  2

  的點有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：729引用：19難度：0.7

  解析

• 4．設直線l：3x+2y-6=0，P（m,n）為直線l上動點，則m²+n²-2n的最小值為（　?。?/h2>

  A． - 4 13

  B． 3 13

  C． 3 13 13

  D． 13 13
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 5．直線x+y-1=0與直線x-2y-4=0交于點P，則點P到直線kx-y+1+2k=0（k∈R）的最大距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 2 5

  D．4
  組卷：447引用：8難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（2，0），圓

  C

  ：

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  m

  ）

  2

  =

  1

  4

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  ，在圓上存在點P滿足|PA|=2|PB|，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A． [ 2 2 ， 6 2 ]

  B． [ 5 4 ， 21 2 ]

  C． （ 0 ， 21 2 ]

  D． [ 5 2 ， 21 2 ]
  組卷：381引用：10難度：0.5

  解析

• 7．過定點A的直線x-my=0（m∈R）與過定點B的直線mx+y-m+3=0（m∈R）交于點P（x,y），則|PA|²+|PB|²的值為（　?。?/h2>

  A． 10

  B．10

  C．2 5

  D．20
  組卷：193引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=

  15

  ，M，N分別為BC，PC的中點，PD⊥DC，PM⊥MD．
  （Ⅰ）證明：AB⊥PM；
  （Ⅱ）求直線AN與平面PDM所成角的正弦值．
  組卷：6003引用：22難度：0.4

  解析

• 22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的點，BF⊥A₁B₁．
  （1）證明：BF⊥DE；
  （2）當B₁D為何值時，面BB₁C₁C與面DFE所成的二面角的正弦值最?。?/h2>
  組卷：8767引用：46難度：0.5

  解析