2023年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．

• 1．已知集合A={1，2}，B={1，a}，且A=B，則a=

  ．
  組卷：1262引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（1，2），則

  a

  -2

  b

  =

  ．
  組卷：2107引用：3難度：0.9

  解析

• 3．不等式|x-1|≤2的解集為：

  ．（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）
  組卷：346引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知圓C的一般方程為x²+2x+y²=0，則圓C的半徑為

  ．
  組卷：1170引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知事件A的對(duì)立事件為

  A

  ，若P（A）=0.5，則P（

  A

  ）=

  ．
  組卷：710引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a+4b=1，則ab的最大值為

  ．
  組卷：2131引用：4難度：0.7

  解析

• 7．某校抽取100名學(xué)生測(cè)身高，其中身高最大值為186cm,最小值為154cm,根據(jù)身高數(shù)據(jù)繪制頻率組距分布直方圖，組距為5，且第一組下限為153.5，則組數(shù)為

  ．
  組卷：801引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟。

• 20．已知橢圓Γ：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  3

  =1（m＞0且m≠

  3

  ）．
  （1）若m=2，求橢圓Γ的離心率；
  （2）設(shè)A₁、A₂為橢圓Γ的左右頂點(diǎn)，橢圓Γ上一點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，且

  E

  A

  1

  ?

  E

  A

  2

  =-2，求實(shí)數(shù)m的值；
  （3）過(guò)橢圓Γ上一點(diǎn)P作斜率為

  3

  的直線(xiàn)l,若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)

  y

  2

  5

  m

  2

  -

  x

  2

  5

  =1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：1850引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax³-（a+1）x²+x,g（x）=kx+m（其中a≥0，k,m∈R），若任意x∈[0，1]均有f（x）≤g（x），則稱(chēng)函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的“控制函數(shù)”，且對(duì)所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)y=g（x）在x處取得的最小值記為

  f

  （x）．
  （1）若a=2，g（x）=x,試判斷函數(shù)y=g（x）是否為函數(shù)y=f（x）的“控制函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
  （2）若a=0，曲線(xiàn)y=f（x）在x=

  1

  4

  處的切線(xiàn)為直線(xiàn)y=h（x），證明：函數(shù)y=h（x）為函數(shù)y=f（x）的“控制函數(shù)”，并求

  f

  （

  1

  4

  ）的值；
  （3）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=x₀，x₀∈（0，1）處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，0），且c∈[x₀，1]，證明：當(dāng)且僅當(dāng)c=x₀或c=1時(shí)，

  f

  （c）=f（c）．
  組卷：1051引用：1難度：0.2

  解析