已知函數(shù)f（x）=ax³-（a+1）x²+x,g（x）=kx+m（其中a≥0，k,m∈R），若任意x∈[0，1]均有f（x）≤g（x），則稱函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的“控制函數(shù)”，且對所有滿足條件的函數(shù)y=g（x）在x處取得的最小值記為

f

（x）．
（1）若a=2，g（x）=x,試判斷函數(shù)y=g（x）是否為函數(shù)y=f（x）的“控制函數(shù)”，并說明理由；
（2）若a=0，曲線y=f（x）在x=

1

4

處的切線為直線y=h（x），證明：函數(shù)y=h（x）為函數(shù)y=f（x）的“控制函數(shù)”，并求

f

（

1

4

）的值；
（3）若曲線y=f（x）在x=x₀，x₀∈（0，1）處的切線過點（1，0），且c∈[x₀，1]，證明：當(dāng)且僅當(dāng)c=x₀或c=1時，

f

（c）=f（c）．