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2022-2023學(xué)年山西省大同市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/30 6:0:10

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1．-8的立方根是（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
組卷：1598引用：34難度：0.7
解析
2．面積為5的正方形的邊長是（　?。?/h2>
A．有理數(shù) B．無理數(shù) C．整數(shù) D．分數(shù)
組卷：407引用：3難度：0.5
解析
3．下列計算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)⁴?a²=a⁸ B．（-3a³）²=6a⁶
C．a(chǎn)¹⁰÷a²=a⁵ D．（-ab²）²=a²b⁴
組卷：17引用：2難度：0.8
解析
4．公元前3世紀，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫了《幾何原本》．他在編寫這本書時挑選一部分數(shù)學(xué)名詞和公認的真命題（即公理）作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)，除公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷．在此基礎(chǔ)上，逐漸形成了一種重要的數(shù)學(xué)思想．這種思想是（　?。?/h2>
A．公理化思想 B．數(shù)形結(jié)合思想
C．分類討論思想 D．轉(zhuǎn)化思想
組卷：308引用：6難度：0.6
解析
5．下列代數(shù)式變形中，屬于因式分解的是（　?。?/h2>
A．m（m-2）=m²-2m B．m²-2m+1=m（m-2）+1
C．m²-1=（m+1）（m-1） D．m²-2+
1
m
2
=
（
m
-
1
m
）
2
組卷：158引用：4難度：0.7
解析

6．下列命題中，是真命題的是（　?。?/h2>

A．從直線外一點向直線引垂線，這條垂線段就是這個點到這條直線的距離

B．過一點，有且只有一條直線與已知直線平行

C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

D．兩點之間，線段最短

組卷：200引用：3難度：0.7

解析

7．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為25，則最后輸出的y值是（　?。?br />
A．
5
B．±
5
C．5 D．±5
組卷：582引用：6難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題含8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

22．數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們探究
137
的近似值，探究過程如下：
解：∵11²=121，12²=144，
∴
11
＜
137
＜
12
，
∵設(shè)
137
=
11
+
x
，其中0＜x＜1，
∴137=（11+x）²，即137=121+22x+x²，
∵x²較小省略，
∴121+22x≈137，
∴x≈0.72，
∴
137
≈
11
.
72

問題：
（1）填空：
76
的小數(shù)部分的近似值約為
（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．
（2）請參照數(shù)學(xué)小組求
137
近似值的探究過程，寫出求
233
近似值的探究過程．
組卷：12引用：2難度：0.5
解析
23．【實踐操作】
（1）如圖①，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把圖①中L形的紙片按圖②剪拼，改造成了一個大長方形如圖③，請求出圖③中大長方形的面積；

（2）請寫出圖①、圖②、圖③驗證的乘法公式為：
．
【應(yīng)用探究】
（3）利用（2）中驗證的公式簡便計算：499×501+1；
（4）計算：
（
1
-
1
2
2
）
×
（
1
-
1
3
2
）
×
（
1
-
1
4
2
）
×
…
×
（
1
-
1
202
1
2
）
×
（
1
-
1
202
2
2
）
．
【知識遷移】
（5）類似地，我們還可以通過對立體圖形進行變換得到代數(shù)恒等式如圖④，將一個棱長為a的正方體中去掉一個棱長為b的正方體，再把剩余立體圖形切割分成三部分如圖⑤，利用立體圖形的體積，可得恒等式為：a³-b³=
．（結(jié)果不需要化簡）

組卷：51引用：2難度：0.5
解析