2022年湖北省襄陽(yáng)五中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）（二模）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=|

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  |，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　　）

  A． - 1 5 + 2 5 i

  B． - 1 5 - 2 5 i

  C． 1 5 + 2 5 i

  D． 1 5 - 2 5 i
  組卷：250引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|2^x≤12}，則A∩N的子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：127引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，q為常數(shù)，則“數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列”為“S_n+1=qS_n+a₁”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：450引用：5難度：0.5

  解析

• 4．已知圓錐的表面積為3π，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的體積為（　　）

  A． 3 3 π

  B． 3 3

  C． 3 π

  D． 3
  組卷：1126引用：29難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可以由

  y

  =

  2

  sinωx

  的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到

  B．向左平移 5 π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度得到

  C．向右平移 5 π 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到

  D．向右平移 5 π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度得到
  組卷：264引用：10難度：0.5

  解析

• 6．數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)品，如吉林大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，如圖．若將該大學(xué)的校門輪廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成拋物線y=ax²（a≠0）的一部分，且點(diǎn)A（2，-2）在該拋物線上，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A． （ 0 ，- 1 2 ）

  B．（0，-1）

  C． （ 0 ，- 1 4 ）

  D． （ 0 ，- 1 8 ）
  組卷：222引用：13難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  cos

  （

  π

  2

  +

  2

  x

  ）

  ，下列對(duì)于函數(shù)f（x）性質(zhì)的四個(gè)描述：
  ①

  x

  =

  π

  6

  是f（x）的極小值點(diǎn)；
  ②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

  （

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  中心對(duì)稱；
  ③f（x）有且僅有三個(gè)零點(diǎn)；
  ④若f（x）區(qū)間[a,b]上遞增，則b-a的最大值為π．
  其中正確的描述的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：81引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，離心率為e=

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)橢圓C的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，T為直線l：x=4上的動(dòng)點(diǎn)，且T不在x軸上，直線TA₁與C的另一個(gè)交點(diǎn)為M，直線TA₂與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，求證：△FMN的周長(zhǎng)為定值．
  組卷：234引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  a

  x

  -lnx+ln（a+1）（a＞0）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，試判斷f（x）在（1，+∞）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （2）當(dāng)a＞

  1

  e

  -

  1

  時(shí)，求證：對(duì)任意x＞1，f（x）＞

  1

  a

  ．
  組卷：212引用：4難度：0.2

  解析