2022-2023學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=3-4i,則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．4i

  D．-4i
  組卷：64引用：5難度：0.8

  解析

• 2．sin80°sin20°+cos20°sin10°=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． - 3 3
  組卷：114引用：1難度：0.7

  解析

• 3．直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，AB=6，CD=2，AD=2

  2

  ，現(xiàn)采用斜二測(cè)畫法，若平面直角坐標(biāo)系的x軸平行于上、下底邊，則直角梯形ABCD的直觀圖A'B'C'D'的面積為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：91引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是，a,b,c,a=2，

  b

  =

  6

  ，B=2A，則cosA=（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 6 4

  D． 6 3
  組卷：213引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在平行四邊形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，

  AN

  =

  1

  2

  AM

  ，則

  CN

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2 AB - 3 4 AD

  B． - 1 4 AB - 3 4 AD

  C． - 1 6 AB - 1 2 AD

  D． - 1 2 AB - 5 6 AD
  組卷：93引用：3難度：0.8

  解析

• 6．為得到函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖像，只需把函數(shù)g（x）=cosx圖像上的所有點(diǎn)的（　　）

  A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖像向左平移 π 6 個(gè)單位長度

  B．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖像向右平移 π 12 個(gè)單位長度

  C．橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 ，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖像向左平移 π 6 個(gè)單位長度

  D．橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 ，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖像向右平移 π 12 個(gè)單位長度
  組卷：266引用：3難度：0.8

  解析

• 7．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P為BC中點(diǎn)，過A，P，D₁三點(diǎn)的平面截面方體為兩部分，則截面圖形的面積為（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 2 3

  C． 9 2

  D． 6
  組卷：160引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且

  3

  sin

  C

  +

  cos

  C

  =

  a

  +

  c

  b

  ，

  c

  =

  2

  ．
  （1）求角B的大??；
  （2）若△ABC是銳角三角形，求△ABC的面積的取值范圍．
  組卷：175引用：3難度：0.5

  解析

• 22．2022年北京冬奧會(huì)期間，小明對(duì)火炬（圖1）產(chǎn)生了濃厚的興趣，于是準(zhǔn)備動(dòng)手制作一個(gè)簡易火炬（圖2）．通過思考，小明初步設(shè)計(jì)了一個(gè)平面圖，如圖3所示，其中BCEF為直角梯形，且BF∥CE，∠ECB=

  π

  2

  ，

  CE

  =

  2

  ，

  BF

  =

  1

  2

  ，

  BC

  =

  3

  2

  ，曲線ED是以C為圓心的四分之一圓弧，△ABF為直角三角形，∠ABF=

  π

  2

  ，AB=3，將平面圖形ADEF以AD所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體即為小明設(shè)計(jì)的簡易火炬．
  （1）求該簡易火炬的體積；
  （2）小明準(zhǔn)備將矩形PMNQ（如圖3所示，該矩形內(nèi)接于圖形BDEF，M在弧DE上，N在線段EF上，PQ與AD重合）旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體都用來安放燃料，設(shè)

  ∠

  MCE

  =

  θ

  （

  0

  ＜

  θ

  ≤

  π

  3

  ）

  ，
  ①請(qǐng)用θ表示燃料的體積V；
  ②若火炬燃燒時(shí)間t和燃料體積V滿足關(guān)系t=

  V

  （

  9

  -

  7

  cosθ

  ）

  cos

  2

  θ

  ，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)簡易火炬燃燒的最長時(shí)間．
  組卷：27引用：1難度：0.6

  解析