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2023-2024學(xué)年重慶外國語學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/25 8:0:2

一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，集合
B
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[0，3） B．[1，3） C．[1，3] D．（-2，+∞）
組卷：101引用：7難度：0.9
解析
2．若i（1+z）=1，則
z
-
z
=（　?。?/h2>
A．-2 B．0 C．2i D．-2i
組卷：49引用：7難度：0.7
解析
3．已知
sin
（
α
+
π
3
）
=
3
3
，則
cos
（
2
α
-
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
6
3
C．
1
3
D．
-
1
3
組卷：212引用：7難度：0.7
解析
4．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“恰有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則（　　）
A．P（A）＞P（B）
B．P（A）＜P（B）
C．A與B互為對(duì)立事件
D．A與B互為互斥但不對(duì)立事件
組卷：77引用：6難度：0.7
解析
5．如圖，在三棱錐OABC中，三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA，OB，OC的長(zhǎng)分別為a,b,c.M為△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距離分別為a₀，b₀，c₀，則
2
（
a
0
a
+
b
0
b
+
c
0
c
）
=（　　）
A．4 B．1 C．
2
3
D．2
組卷：17引用：4難度：0.5
解析
6．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q,其前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T_n，且滿足條件a₁＞1，a₂₀₂₂?a₂₀₂₃＞1，（a₂₀₂₂-1）?（a₂₀₂₃-1）＜0則下列選項(xiàng)正確的是（　　）
A．{a_n}為遞增數(shù)列
B．S₂₀₂₂+1＜S₂₀₂₃
C．T₂₀₂₂是數(shù)列{T_n}中的最大項(xiàng)
D．T₄₀₄₅＞1
組卷：140引用：5難度：0.6
解析
7．設(shè)橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓C上的兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足
FA
?
FB
=
0
，|FB|≤|FA|≤3|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
5
3
，
1
）
B．
[
2
2
，
10
4
]
C．
[
2
2
，
3
-
1
]
D．
[
3
-
1
，
1
）
組卷：346引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分。

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D（2，y₀）是拋物線上一點(diǎn)，且|DF|=3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l：2x-y+4=0，點(diǎn)B是l與y軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A（2，1）作與l平行的直線l₁，過點(diǎn)A的動(dòng)直線l₂與拋物線C相交于P，Q兩點(diǎn)，直線PB，QB分別交直線l₁于點(diǎn)M，N，證明：|AM|=|AN|．
組卷：72引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-1（a＞0）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求過原點(diǎn)且與f（x）的圖象相切的直線方程；
（2）若
g
（
x
）
=
e
-
ax
+
f
（
x
）
x
（
a
＞
0
）
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁、x₂（0＜x₁＜x₂），不等式
x
1
?
x
3
2
＞
e
m
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：72引用：6難度：0.5
解析

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2023-2024學(xué)年重慶外國語學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

1．已知集合A={x|x2-x-6＜0}，集合B={x|y=x-1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若i（1+z）=1，則z-z=（ ?。?/h2>

3．已知sin（α+π3）=33，則cos（2α-π3）=（ ?。?/h2>

4．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“恰有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則（ ）

5．如圖，在三棱錐OABC中，三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA，OB，OC的長(zhǎng)分別為a,b,c.M為△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距離分別為a0，b0，c0，則2（a0a+b0b+c0c）=（ ）

6．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，且滿足條件a1＞1，a2022?a2023＞1，（a2022-1）?（a2023-1）＜0則下列選項(xiàng)正確的是（ ）

7．設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓C上的兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足FA?FB=0，|FB|≤|FA|≤3|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分。

一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，集合
B
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若i（1+z）=1，則
z
-
z
=（　?。?/h2>

3．已知
sin
（
α
+
π
3
）
=
3
3
，則
cos
（
2
α
-
π
3
）
=（　?。?/h2>

4．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“恰有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則（　　）

6．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q,其前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T_n，且滿足條件a₁＞1，a₂₀₂₂?a₂₀₂₃＞1，（a₂₀₂₂-1）?（a₂₀₂₃-1）＜0則下列選項(xiàng)正確的是（　　）

7．設(shè)橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓C上的兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足
FA
?
FB
=
0
，|FB|≤|FA|≤3|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：共70分。