2023年山東省煙臺市中英文高級中學高考數學模擬試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．若復數z滿足（1+z）（1-i）=2，則復數z的虛部為（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：224引用：13難度：0.8

  解析

• 2．某組樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示，設該組樣本數據的眾數、平均數、第一四分位數分別為x₁，x₂，x₃，則x₁，x₂，x₃的大小關系是（注：同一組中數據用該組區(qū)間中點值近似代替）（　?。?/h2>

  A．x3＜x1＜x2

  B．x2＜x1＜x3

  C．x1＜x3＜x2

  D．x1＜x2＜x3
  組卷：125難度：0.7

  解析

• 3．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁＞0，a₈，a₉是方程x²+x-2023=0的兩根，則能使S_n＞0成立的n的最大值為（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  組卷：300難度：0.6

  解析

• 4．在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=

  1

  2

  AB=2，

  BD

  ?

  AC

  =-6，則∠BAD的余弦值為（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：119難度：0.8

  解析

• 5．某正四棱臺形狀的模型，其上下底面的面積分別為2cm²，8cm²，若該模型的體積為14cm³，則該模型的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．20πcm2

  B．10πcm2

  C．5πcm2

  D． 5 π 2 c m 2
  組卷：202引用：5難度：0.6

  解析

• 6．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦點為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），點P是C與圓x²+y²=c²的交點，∠PF₁F₂的平分線交PF₂于Q，若|PQ|=

  1

  2

  |QF₂|，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 3 3

  B． 2 -1

  C． 2 2

  D． 3 -1
  組卷：217引用：5難度：0.7

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• 7．已知函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）滿足

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  |

  f

  （

  π

  6

  ）

  |

  ，若0＜x₁＜x₂＜π，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，則sin（x₂-x₁）的值為（　　）

  A． - 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：423引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  ，

  C

  的右焦點F到其漸近線的距離為

  6

  ．
  （1）求該雙曲線C的方程；
  （2）若直線l與雙曲線C在第一象限交于A，B兩點，直線x=3交線段AB于點Q，且S_△FAO：S_△FBO=|FA|：|FB|，證明：直線l過定點．
  組卷：474引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=lnx+

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，設m,n為兩個不相等的正數，且f（m）=f（n）=3．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）證明：a²＜mn＜ae²．
  組卷：136引用：3難度：0.3

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