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已知雙曲線
C
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
a
0
,
b
0
的離心率為
3
C
的右焦點F到其漸近線的距離為
6

(1)求該雙曲線C的方程;
(2)若直線l與雙曲線C在第一象限交于A,B兩點,直線x=3交線段AB于點Q,且S△FAO:S△FBO=|FA|:|FB|,證明:直線l過定點.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:433引用:7難度:0.5
相似題
  • 1.已知雙曲線C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    的右焦點為
    F
    7
    ,
    0
    ,漸近線方程為
    y
    3
    2
    x

    (1)求雙曲線C的方程.
    (2)已知雙曲線C的左、右頂點分別為A,B,直線y=kx+m與雙曲線C的左、右支分別交于點M,N(異于點A,B).設(shè)直線AM,BN的斜率分別為k1,k2,若點
    m
    ,
    3
    k
    在雙曲線C上,證明k1k2為定值,并求出該定值.

    發(fā)布:2024/10/23 2:0:1組卷:201引用:6難度:0.1
  • 2.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點,右焦點為
    2
    5
    ,
    0
    ,離心率為
    5

    (1)求C的方程;
    (2)記C的左、右頂點分別為A1,A2,點P在定直線x=-1上運動,直線PA1與PA2雙曲線分別交于M,N兩點,證明:直線MN恒過定點.

    發(fā)布:2024/10/25 5:0:2組卷:88引用:1難度:0.2
  • 3.已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    2
    =
    1
    ,
    (1)過點M(1,1)的直線交雙曲線于A,B兩點,若M為弦AB的中點,求直線AB的方程;
    (2)是否存在直線l,使得
    1
    ,
    1
    2
    為l被該雙曲線所截弦的中點,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2024/10/23 3:0:1組卷:17引用:1難度:0.6
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