2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿(mǎn)分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分.

• 1．已知定直線a,定點(diǎn)A?a,則直線a與點(diǎn)A確定的平面有

  個(gè)（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)個(gè)數(shù)）．
  組卷：171引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知球O的半徑為1，則此球的表面積為

  ．
  組卷：127引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球的盒子中任意取一球，則“取出的球是白球”為

  現(xiàn)象（填“隨機(jī)”或“確定性”）．
  組卷：185引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知隨機(jī)事件A和B不可能同時(shí)發(fā)生，若P（A∪B）=0.9，P（A）=0.3，則P（B）=

  ．
  組卷：197引用：1難度：0.7

  解析

• 5．我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為

  ．
  組卷：4819引用：24難度：0.8

  解析

• 6．“若直線l⊥平面α，則直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直”是　

  命題．（請(qǐng)用“真”，“假”填空）
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知正三棱錐O-ABC的底面邊長(zhǎng)為4，高為2，則此三棱錐的體積為

  ．
  組卷：277引用：3難度：0.8

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三、解答題（本大題滿(mǎn)分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟.

• 20．2020年1月8日，在“不忘初心、牢記使命”主題教育總結(jié)大會(huì)上，習(xí)總書(shū)記指出：“要把學(xué)習(xí)貫徹黨的創(chuàng)新理論作為思想武裝的重中之重，同學(xué)習(xí)黨史、新中國(guó)史、改革開(kāi)放史、社會(huì)主義發(fā)展史結(jié)合起來(lái)．”為了提高思想認(rèn)識(shí)，某校開(kāi)展了“學(xué)史明鑒、牢記使命”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從950名參賽的學(xué)生中隨機(jī)選取100人的成績(jī)作為樣本，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）現(xiàn)將全體參賽學(xué)生成績(jī)編號(hào)為001-950，使用附圖提供的“隨機(jī)數(shù)表”從第二行的第三個(gè)數(shù)開(kāi)始從左往右抽，請(qǐng)寫(xiě)出前3個(gè)被抽到樣本編號(hào)；
  （2）求頻率分布直方圖中α的值，并估計(jì)該校此次參賽學(xué)生成績(jī)的平均分

  x

  （同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）
  
  組卷：102引用：1難度：0.8

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• 21．材料1：三棱錐有4個(gè)頂點(diǎn)，6條棱，4個(gè)面；正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面；三棱柱有個(gè)6頂點(diǎn)，9條棱，5個(gè)面；...，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：這些幾何體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)都滿(mǎn)足簡(jiǎn)單的規(guī)律：4+4-6=8+6-12=6+5-9=2；在此基礎(chǔ)上瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了對(duì)于任意簡(jiǎn)單多面體，其頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)都滿(mǎn)足多面體歐拉公式．所謂簡(jiǎn)單多面體指的是同胚于球面的多面體（同胚可以簡(jiǎn)單理解為如果在一個(gè)多面體內(nèi)部吹氣，它能膨脹變?yōu)橐粋€(gè)球，那么可以認(rèn)為它與球同胚）．正多面體是指多面體的各個(gè)面都是全等的正多邊形，并且各個(gè)多面角（多面角是指有公共端點(diǎn)且兩兩不共線的n（n≥3）條射線，以及相鄰兩條射線間的平面部分所組成的圖形，例如日常生活中我們看到的墻角就是一個(gè)特殊的三面角）都是全等的多面角．例如，正四面體的四個(gè)面都是全等的三角形，每個(gè)頂點(diǎn)有一個(gè)三面角，共有四個(gè)三面角，可以完全重合，也就是說(shuō)它們是全等的．正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體分別如圖1所示．
  
  我們可以看到，正多面體每個(gè)頂點(diǎn)處有相同數(shù)量的棱相交，每一條棱處有兩個(gè)面相交．
  材料2：1996年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對(duì)發(fā)現(xiàn)C₆₀有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家，C₆₀是由60個(gè)C原子構(gòu)成的分子，它是形如足球的多面體，這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，以每一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)都有三條棱，面的形狀只有五邊形和六邊形（圖2）；
  （1）閱讀上述材料，請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)，并用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)寫(xiě)出多面體歐拉公式（不需要證明）；
  （2）請(qǐng)結(jié)合上述材料，在下面兩個(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)回答，并寫(xiě)出解答過(guò)程．（

  ）
  問(wèn)題1：請(qǐng)問(wèn)C₆₀的分子結(jié)構(gòu)模型中，有幾個(gè)五邊形？
  問(wèn)題2：簡(jiǎn)單多面體中是否存在正16面體？如果存在請(qǐng)作出它的大致圖形并指出面的形狀；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：87引用：1難度：0.6

  解析