材料1：三棱錐有4個頂點，6條棱，4個面；正方體有8個頂點，12條棱，6個面；三棱柱有個6頂點，9條棱，5個面；...，通過觀察發(fā)現(xiàn)：這些幾何體的頂點數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)都滿足簡單的規(guī)律：4+4-6=8+6-12=6+5-9=2；在此基礎上瑞士數(shù)學家歐拉證明了對于任意簡單多面體，其頂點數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)都滿足多面體歐拉公式．所謂簡單多面體指的是同胚于球面的多面體（同胚可以簡單理解為如果在一個多面體內部吹氣，它能膨脹變?yōu)橐粋€球，那么可以認為它與球同胚）．正多面體是指多面體的各個面都是全等的正多邊形，并且各個多面角（多面角是指有公共端點且兩兩不共線的n（n≥3）條射線，以及相鄰兩條射線間的平面部分所組成的圖形，例如日常生活中我們看到的墻角就是一個特殊的三面角）都是全等的多面角．例如，正四面體的四個面都是全等的三角形，每個頂點有一個三面角，共有四個三面角，可以完全重合，也就是說它們是全等的．正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體分別如圖1所示．

我們可以看到，正多面體每個頂點處有相同數(shù)量的棱相交，每一條棱處有兩個面相交．
材料2：1996年諾貝爾化學獎授予對發(fā)現(xiàn)C₆₀有重大貢獻的三位科學家，C₆₀是由60個C原子構成的分子，它是形如足球的多面體，這個多面體有60個頂點，以每一個頂點為端點都有三條棱，面的形狀只有五邊形和六邊形（圖2）；
（1）閱讀上述材料，請用數(shù)學符號表示簡單多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)，并用相應的數(shù)學符號寫出多面體歐拉公式（不需要證明）；
（2）請結合上述材料，在下面兩個問題中選擇一個回答，并寫出解答過程．（

選擇問題1分，解答過程正確5分；兩個問題都選擇，不給分

選擇問題1分，解答過程正確5分；兩個問題都選擇，不給分

）
問題1：請問C₆₀的分子結構模型中，有幾個五邊形？
問題2：簡單多面體中是否存在正16面體？如果存在請作出它的大致圖形并指出面的形狀；如果不存在，請說明理由．