2023年安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|ln（x-2）＜0}，B={x|5-2x＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A． { x | 2 ＜ x ＜ 5 2 }

  B． { x | 5 2 ＜ x ＜ 3 }

  C． { x | 1 ＜ x ＜ 5 2 }

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：92引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  z

  +

  1

  =

  3

  +

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 5

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知拋物線

  C

  ：

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦點(diǎn)為F，P是拋物線C上的一點(diǎn)，且|PF|=3，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：107引用：1難度：0.8

  解析

• 4．宿州市三角洲生態(tài)公園是多功能的綜合性公園，其標(biāo)志性雕塑“生命之源”為水滴形狀，寓意水是生命之源，此雕塑頂部可視為一個(gè)圓錐．已知此圓錐的高為3m,其母線與底面所成的角為60°，則此圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（　　）

  A．3πm2

  B．6πm2

  C． 3 3 π m2

  D． 6 3 π m2
  組卷：74引用：2難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  sinx

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的部分圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：91引用：5難度：0.7

  解析

• 6．公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯結(jié)合前人的研究成果，寫出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關(guān)于平面軌跡的問(wèn)題，例如：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓．后來(lái)該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓．已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)A（-1，0）和B（2，1），且該平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足

  |

  PA

  |

  =

  2

  |

  PB

  |

  ，若點(diǎn)P的軌跡關(guān)于直線mx+ny-2=0（m＞0，n＞0）對(duì)稱，則

  2

  m

  +

  3

  n

  -

  15

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 10 + 2 5

  B． 10 + 2 15

  C． - 5 + 2 10

  D． - 7 + 2 15
  組卷：63引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  5

  4

  ，

  b

  =

  1

  5

  ，

  c

  =

  4

  e

  -

  1

  （其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列大小關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜a＜b
  組卷：77引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知A，B分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)，若橢圓C的短軸長(zhǎng)等于焦距，且該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作一條直線交橢圓C于M，N（異于A，B兩點(diǎn)）兩點(diǎn)，連接AM，AN并延長(zhǎng)，分別交直線

  l

  ：

  x

  =

  2

  2

  于不同的兩點(diǎn)P，Q．證明：直線MQ與直線NP相交于點(diǎn)B．
  組卷：51引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²+x-e^x+1，其中a∈R，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）若

  a

  =

  1

  2

  ，證明：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=cosx-f（x）+1，若x=0是g（x）的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  （參考數(shù)據(jù)：

  e

  -

  π

  6

  ≈

  0

  .

  59

  ，

  e

  -

  π

  4

  ≈

  0

  .

  46

  ）
  組卷：51引用：3難度：0.5

  解析