2023-2024學(xué)年福建省廈門外國語學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．已知全集U={x|0≤x＜5，x∈N^*}，集合P={1，2，3}，Q={2，4}，則（?_UP）∪Q=（　?。?/div>

  A．{0，2，3，4}

  B．{2，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，4}
  組卷：154引用：9難度：0.8

  解析
• 2．下列四組函數(shù)中，不是同一個函數(shù)的一組是（　?。?/div>

  A．f（x）=|x|與 g （ x ） = x 2

  B．f（x）=x2+1與g（t）=t2+1

  C． f （ x ） = | x | x 與 g （ x ） = 1 ， x ＞ 0 - 1 ， x ＜ 0

  D．f（x）=lnex與g（x）=10lgx
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象過點

  （

  5

  ，

  1

  5

  ）

  ，則函數(shù)g（x）=（x-3）f（x）在區(qū)間

  [

  1

  3

  ，

  1

  ]

  上的最小值是（　?。?/div>

  A．-1

  B．-2

  C．-4

  D．-8
  組卷：195引用：5難度：0.7

  解析
• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  的大致圖象為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：114引用：12難度：0.7

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  f

  （

  1

  x

  ）

  =

  6

  x

  -

  3

  ，則f（2x）=（　?。?/div>

  A． 6 x - 12 x + 3

  B． - 2 x + 4 x - 1

  C． - 1 x + 8 x - 1

  D． - 4 x + 8 x - 1
  組卷：311引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知

  a

  =

  2

  4

  3

  ，

  b

  =

  4

  2

  5

  ，

  c

  =

  5

  2

  3

  ，則（　?。?/div>

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：127引用：5難度：0.7

  解析
• 7．

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 2 a - 1 ） x + 4 a , （ x ＜ 1 ）

  a x ， （ x ≥ 1 ）

  ，f（x）對于?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  成立，求a的取值范圍（　?。?/div>

  A． （ 0 ， 1 5 ]

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C． [ 1 5 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：211引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．第19屆亞運(yùn)會2023年9月在杭州市舉辦，本屆亞運(yùn)會以“綠色、智能、節(jié)儉、文明”為辦會理念，展示杭州生態(tài)之美、文化之韻，充分發(fā)揮國際重大賽事對城市發(fā)展的牽引作用，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，籌備期間，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放當(dāng)?shù)厥袌?，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一萬臺需另投入80萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備x萬臺且全部售完．當(dāng)0＜x≤20時，每萬臺的年銷售收入（萬元）與年產(chǎn)量x（萬臺）滿足關(guān)系式：t=180-2x；當(dāng)x＞20時，每萬臺的年銷售收入（萬元）與年產(chǎn)量x（萬臺）滿足關(guān)系式：

  t

  =

  70

  +

  2000

  x

  -

  9000

  x

  （

  x

  +

  1

  ）

  ．
  （1）寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬臺）的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；
  （2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大？并求最大利潤．
  組卷：78引用：8難度：0.6

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• 22．已知f（x）定義域為R，對任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2．當(dāng)x＜0時，f（x）＞2，且f（-2）=3．
  （1）求f（2）的值；
  （2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
  （3）若對?x∈[-3，3]，?m∈[5，7]，都有2f（x）-f[t²+t^-2-m（t+t^-1）]≤1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：47引用：3難度：0.5

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