2022-2023學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x＜5}，B={x|log₂x＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜5}

  B．{x|1＜x＜5}

  C．{x|2＜x＜5}

  D．{x|4＜x＜5}
  組卷：26引用：1難度：0.8

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• 2．已知角θ的頂點與坐標原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，且滿足sinθ＞0，cosθ＜0，則（　　）

  A．θ為第一象限角	B．θ為第二象限角
  C．θ為第三象限角	D．θ為第四象限角
  組卷：165引用：2難度：0.7

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• 3．下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A． y = x + 1 x

  B．y=lnx

  C．y=2-|x|

  D．y=x3
  組卷：31引用：2難度：0.7

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• 4．命題“?x₀∈R，x²+2x+a=0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤1

  B．a(chǎn)≥1

  C．a(chǎn)＜1

  D．a(chǎn)＞1
  組卷：158引用：1難度：0.8

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• 5．已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合終邊經(jīng)過點P（3，m），且

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，則m=（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B．-4

  C．4

  D．±4
  組卷：150引用：2難度：0.7

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• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  1

  +

  x

  6

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：40引用：2難度：0.6

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• 7．中國與卡塔爾合建的盧塞爾體育場是世界上最大跨度的雙層索網(wǎng)屋面單體建筑．該體育場配備了先進的紫外線消殺污水過濾系統(tǒng)，已知過濾過程中污水的污染物濃度M（單位：mg/L）與時間t的關(guān)系為

  M

  =

  M

  0

  e

  kt

  （M₀為最初污染物濃度）．已知前2個小時可消除30%的污染物，那么污染物消除至最初的49%共需（　?。?/h2>

  A．3小時

  B．4小時

  C．8小時

  D．9小時
  組卷：125引用：3難度：0.5

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=log₄（2?4^x+2）+kx為R上的偶函數(shù)．
  （1）求實數(shù)k的值；
  （2）若不等式f（x）-log₂a＞0對任意x∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：54引用：2難度：0.6

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• 22．我們知道，函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（m,n）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+m）-n為奇函數(shù)．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  4

  x

  +

  2

  ．
  （1）利用上述結(jié)論，證明：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  成中心對稱圖形；
  （2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于x的不等式：f（x²+ax+a+1）+f（x）＜2．
  組卷：119引用：5難度：0.5

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