2021-2022學(xué)年廣東省中山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出1個(gè)球，直到取出的球是白球時(shí)為止，所需要的取球的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的可能值為（　　）

  A．1，2，…，6

  B．1，2，…，7

  C．1，2，…，11

  D．1，2，3…
  組卷：262引用：7難度：0.9

  解析

• 2．某校高二（1）班甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，他們進(jìn)球的概率分別是

  3

  4

  和

  4

  5

  ，現(xiàn)甲、乙各投籃一次，恰有一人投進(jìn)球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 20

  B． 3 20

  C． 1 5

  D． 7 20
  組卷：193引用：6難度：0.9

  解析

• 3．老師想要了解全班50位同學(xué)的成績狀況，為此隨機(jī)抽查了10位學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)與物理成績，結(jié)果列表如下：

  學(xué)生

  甲

  乙

  丙

  丁

  戊

  己

  庚

  辛

  壬

  癸

  平均

  標(biāo)準(zhǔn)差

  數(shù)學(xué)

  88

  62

  x1

  x2

  x3

  x4

  x5

  x6

  x7

  x8

  X =60

  σ（X）=94

  物理

  75

  63

  y1

  y2

  y3

  y4

  y5

  y6

  y7

  y8

  Y =65

  σ（Y）=23

  若這10位同學(xué)的成績能反映全班的成績狀況，且全班成績服從正態(tài)分布，用實(shí)線表示全班數(shù)學(xué)成績分布曲線，虛線表示全班物理成績分布曲線，則下列正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：132引用：2難度：0.7

  解析

• 4．其食品研究部門為了解一種酒品的儲藏年份與芳香度之間的相關(guān)關(guān)系，在市場上收集到了一部分不同年份的該酒品，并測定了其芳香度（如表）．
  

  年份x	0	1	4	5	6	8
  芳香度y	1.3	1.8	5.6		7.4	9.3

  由最小二乘法得到回歸方程

  ?

  y

  =1.03x+1.13，但不小心在檢測后滴到表格上一滴檢測液，污損了一個(gè)數(shù)據(jù)，請你推斷該數(shù)據(jù)為（　　）

  A．6.1

  B．6.28

  C．6.5

  D．6.8
  組卷：1958引用：6難度：0.9

  解析

• 5．密位制是度量角與弧的常用制度之一，周角的

  1

  6000

  稱為1密位．用密位作為角的度量單位來度量角與弧的制度稱為密位制．在密位制中，采用四個(gè)數(shù)字來記角的密位，且在百位數(shù)字與十位數(shù)字之間加一條短線，單位名稱可以省去，如15密位記為“00-15”，1個(gè)平角=30-00，1個(gè)周角=60-00，已知函數(shù)f（x）=

  3

  x-2cosx,x∈[

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ]，當(dāng)f（x）取到最大值時(shí)對應(yīng)的x用密位制表示為（　　）

  A．15-00

  B．35-00

  C．40-00

  D．45-00
  組卷：58引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  alnx

  -

  2

  x

  在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．[0，+∞）

  C． [ - 1 2 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ，- 1 2 ]
  組卷：619引用：5難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：286引用：29難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．為研究考生物理成績與數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系，從一次考試中隨機(jī)抽取11名考生的成績數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下表：
  

  數(shù)學(xué)成績x	46	65	79	89	99	109	110	116	123	134	140
  物理成績y	50	54	60	63	66	68	缺考	70	73	76	80

  （1）由表中數(shù)據(jù)可知，有一位考生因物理缺考導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，剔除該組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，考生物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)這10組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程，并估計(jì)缺考考生如果參加物理考試可能取得的成績（成績估計(jì)結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；
  （2）已知參加該次考試的10000名考生的物理成績服從正態(tài)分布N（μ，σ²），用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本平均值作為μ的估計(jì)值，用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為σ的估計(jì)值，估計(jì)物理成績不低于75分的人數(shù)Y的期望．
  附：參考數(shù)據(jù)：
  

  11 ∑ i = 1 x i	11 ∑ i = 1 y i	11 ∑ i = 1 x i y i	11 ∑ i = 1 x 2 i	11 ∑ i = 1 （ y i - y ） 2	2586 8326
  1110	660	68586	120426	4770	0.31

  上表中的x_i表示樣本中第i名考生的數(shù)學(xué)成績，y_i表示樣本中第i名考生的物理成績，

  y

  =

  1

  11

  11

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  ．
  參考公式：①對于一組數(shù)據(jù)：u₁，u₂，…，u_n，其方差：s²=

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  =

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  u

  2

  ．
  ②對于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線

  ?

  v

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  a

  =

  v

  -

  ?

  b

  u

  ．
  ③隨機(jī)變量ξ服從N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）≈0.683，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）≈0.955，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）≈0.997．
  組卷：110引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx

  -

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；
  （2）從編號1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個(gè)號碼互不相同的概率為p,證明：

  p

  ＜

  （

  9

  10

  ）

  19

  ＜

  1

  e

  2

  ．
  組卷：86引用：1難度：0.6

  解析